計算可轉移效用遊戲中的核心
分配 $ x^{} $ 據說擁有遊戲中的核心屬性 $ N $ 沒有聯盟的玩家 $ S \subseteq N $ 可以改進的 $ x^{} $ . 遊戲的核心是一組具有核心屬性的分配。
現在，一個聯盟 $ S $ 將阻止分配 $ x $ 如果存在可行的 $ \widetilde{x} $ 這樣 $ \widetilde{x} \succ_{s} x $ 對全部 $ s \in S $ .
實際上，要確定合作博弈的核心，我們通常必須計算任何联盟的分配 $ S $ 不會阻塞（即無法改進的分配）。如果我們將此分配表示為 $ A_{S} $ 然後我們可以寫核心分配 $ \mathcal{C} $ 作為
$$ \mathcal{C} = \bigcap_{S \in 2^{N}} A_{S} $$ 現在，在任何有兩個以上玩家的遊戲中，計算核心都可能很乏味。
我想知道，如果我知道這款遊戲是一款可轉移的實用遊戲，有沒有辦法更有效地計算核心？
這主要是一個關於遊戲作為可轉移實用遊戲的後果的問題，以及這是否提供了任何對計算核心有用的資訊。儘管我熟悉可轉移效用的定義，但我從未真正了解它對遊戲的實際影響。
它取決於聯盟的一組可行分配 $ S $ . 假設所有 $ S $ 存在最佳分配（成員個人效用的總和） $ S $ 是最大的）。然後就像在通常的合作博弈中一樣，可以為每個聯盟分配這個最佳效用總和作為其價值 $ v(S) $ . 讓我們將每個玩家從分配中獲得的效用向量表示為 $ x $ , 並且 utilites 玩家從中獲得的總和為 $ x(S) $ . 分配在核心 iff
$$ \forall S\subseteq N: x(S) \geq v(S). $$ 這是對您編寫的內容的略微簡化，因為不是將所有分配都與 $ x $ 我們首先找到每個聯盟的“最佳”分配，然後僅將它們與 $ x $ . 如果您對聯盟值做出進一步假設 $ v $ ，例如，如果您假設博弈是凸博弈（這對於交換經濟來說是正確的），那麼計算可能會簡化一些，因為凸博弈的核心是韋伯集。