不存在具有準線性效用的一般均衡
我最近遇到了一個有趣的例子，說明為什麼準線性效用不需要存在一般均衡（如果有人感興趣，我會在最後發布）。為了使這個例子有效，你需要假設一個人的禀賦足夠低，以排除所有代理人都選擇一個內部束的均衡。
我想知道這違反了哪個標準存在定理假設。我猜這是偏好是凸的假設？
我還想知道如果禀賦足夠高以允許內部平衡，是否有人可以解釋為什麼這種類型的反例必須失敗（如果確實必須失敗）？
例子。假設有兩個人 $ A, B $ , 每個都有相同的效用函式 $ u = x + \ln(y) $ . 禀賦是 $ w^a = (0, 1) $ , $ w^b = (4, 3) $ 其中第一個組成部分錶示擁有商品 $ x $ . 標準化 $ p_x \equiv 1 $ 並定義 $ p \equiv p_y $ . 求解 $ A $ 的優化問題表明他們要求 $ x^a = (p-1, 1/p) $ 如果 $ p \geq 1 $ ; 但否則要求他們的禀賦 $ x^a = (0, 1) $ . 同時，解決 $ B’s $ 問題表明 $ x^b = (3 + 3p, 1/p) $ .
首先，讓我們檢查是否存在平衡 $ p \geq 1 $ . 既然有 $ 4 $ 單位 $ y $ 總的來說，市場出清將需要 $$ \frac{1}{y} + \frac{1}{y} = 4 \iff p = \frac{1}{2} $$ 這與 $ p \geq 1 $ . 所以不存在這樣的平衡。
接下來，讓我們尋找任何平衡點 $ p < 1 $ . 既然有 $ 4 $ 單位 $ x $ , 市場出清需要 $$ 0 + 3 + 3p = 4 \iff p = 4/3 $$ 這與 $ p < 1 $ . 所以不存在平衡 $ p < 1 $ 任何一個。
**更新：**所以事實證明我只是犯了一個非常基本的錯誤，平衡是 $ p = 1/3 $ （方程的解 $ 0 + 3 + 3p = 4 $ ).
我想知道這違反了哪個標準存在定理假設。
沒有任何。存在一個均衡（由起始分配定義），它只是不在集合的內部。我知道的存在定理沒有做出這樣的保證。
我猜這是偏好是凸的假設？
範例中的偏好是凸的。
建議：
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我還想知道如果禀賦足夠高以允許內部平衡，是否有人可以解釋為什麼這種類型的反例必須失敗（如果確實必須失敗）。這是否說明了任何普遍而有趣的事情？
我建議也改寫一下，因為最後一行似乎顯然是基於意見的。建議文本：
“在一般均衡中，是否有任何存在定理可以保證內部平衡的存在？我的意思是內部
$$ explain if you mean only the good space or if you also wish to restrict the price vector. $$"