具有 Cobb-Douglas 和 Leontief 偏好的帕累托集

如果 $ U_A(x_A,y_A)=x_Ay_A $ 和 $ U_B(x_B,y_B)=min(x_B,y_B) $ 並且總禀賦為 (8,4)，帕累托集是否由連接 B 的扭結的線給出（圖中的黑線）？左下原點和水平軸上的平坦部分不應該也是帕累託有效的嗎？假設我們在左下角，沒有辦法在不傷害另一個人的情況下提高一個人的效用。根據這個定義，原點應該包含在帕累托集中。請指出邏輯中的任何缺陷。

我相信你是對的。Ya = 0 和$$ \begin{equation} 0\le Xa \le 4 \end{equation} $$ 將是所有帕累託有效點。

證明：考慮像 (2,0) 這樣的分配。個體 A 通過該點的無差異曲線是正 x 軸。（看個人B的IC圖）

• 提高 A 的滿意度需要我們移動到 Ya>0 的點，但這會降低 B 的滿意度。
• 提高 B 的滿意度需要我們移動到 Ya<0 的點，但這是不可能的，因為我們不能為個人 A 分配產品 y。

因此，除了個體 2 的扭結線之外，所有這些點也是帕累託有效的。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/26548