Arrow-Debreu 中完美的風險分擔，對狀態具有相同的主觀信念

因此，我正在研究一種 2 代理 Arrow-Debreu 經濟和一種商品。在 t=0 時，消費和禀賦為零，在 t=1 時可能有 2 個狀態，兩個狀態的總禀賦都等於 1。

我們假設效用是嚴格遞增且嚴格準凹的。我的問題是這樣的：

我的教授說嚴格單調

$ \dfrac{v^{’}{1}\left(x^1_1\right)}{v^{’}{1}\left(x^2_1\right)} = \dfrac{v^{’}{2}\left(1 - x^1_1\right)}{v^{’}{2}\left(1 - x^2_1\right)} \Rightarrow x^1_1 = x^2_1 $

我可以看到這顯然是正確的，如果 $ v(\cdot) $ 是凹的，但我們只有嚴格的準凹。例如 $ f(x) = x^2 $ 是嚴格凸但嚴格擬凹的。由於代理 1 和代理 2 不需要具有相同的效用函式，因此代理 1 可能具有凸效用，而代理 2 可能具有凹效用。簡而言之，如果沒有凹性假設，我們不能說二階導數是相同的符號。

此外，反例難道不是 aif $ v_i(x) = x $ 為了 $ i = 1,2 $ . 然後 $ x_1^1 \neq x_1^2 $ 仍然意味著該比率成立。那麼它是關於內部解決方案的嗎？

在兩個細節上，您似乎弄錯了：

1. 你需要嚴格的凹度 $ v(\cdot) $ ，而不是凹度。
2. 根據擬凹函式的定義，函式 $ x^2 $ 不是擬凹的，是擬凸的。

你的主要觀點是正確的。如果兩個函式都是線性的，那麼 $ x_i^1 = x_i^2 $ 不再需要持有，作為貨物 $ x_i^1 $ 和 $ x_i^2 $ 是消費者的完美替代品 $ i $ . 因此，只要所有消費決策都是正確的 $ i $ 以 1 的價格比率進行交易。這確實是均衡價格比率。其他消費者也可以這樣說。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/6116