價格歧視壟斷問題
價格歧視壟斷者在兩個市場上銷售。市場 1 的逆需求由下式給出：$$ P_1(Q_1) = 80 - (1/2)Q_1 $$市場 2 的逆需求由下式給出：$$ P_2(Q_2) = 100 - Q_2 $$壟斷者的成本函式為 $ C(Q) = (Q_1 + Q_2)^2 $
一種。將壟斷的函式公式化為 $ Q_1 $ 和 $ Q_2 $ .
灣。計算壟斷者在市場 1 和 2 中銷售的利潤最大化數量和相應的價格。
現在假設政府禁止價格歧視，那麼壟斷者只能為兩個市場設定一個價格。
C。計算壟斷價格和數量。
d。市場 1 和市場 2 分別賣出了多少？
e. 政府乾預是否有益於社會福利？
一種。這個很簡單。
$$ = Q_1(80 - Q_1/2) + Q_2(100 - Q_2) - (Q_1 + Q_2)^2 $$ 灣。我認為這很簡單 - 設置 MR = MC。因此，$$ MR_1 = 80 - Q_1 $$ $$ MR_2 = 100 - 2Q_2 $$ $$ MC_1 = 2Q_1 $$ $$ MC_2 = 2Q_2 $$這使$$ (Q_1, Q_2, P_1, P_2) = (\frac{80}{3}, 25, \frac{200}{3}, 75) $$ C。這是我開始有點混亂的地方。環境 $ P_1 = P_2 $ 給出總需求函式$$ Q_1 + Q_2 = Q = 260 - 3P $$然後我解決價格問題，然後得到$$ MR = \frac{260}{3} - \frac{2Q}{3} $$和$$ MC = 2Q $$因此，我只剩下$$ (P,Q) = (75.8333, 32.5) $$ 但是，我覺得好像我一定犯了一個錯誤。壟斷者能夠進行價格歧視時的利潤實際上最終低於限制在一個價格時的利潤。這肯定不是這樣的——我的想法在哪裡出錯了？我的方法論關閉了嗎？
對於兩個需求函式，MC = 2Q1 + 2Q2。設置 MR1 = 2Q1 + 2Q2 和 MR2 = 2Q1 + 2Q1，然後你有一個由 2 個未知數和 2 個方程組成的系統。解最終為 Q1 = 15，P1 = 72.5，Q2 = 17.5，P2 = 82.5。在這種情況下，PD 下的利潤 > 單一價格下的利潤。明天468見。
我認為如果政府禁止價格歧視，那麼每個市場的MR之和應該等於MC：$$ 2(Q_1+Q_2) = 180 - Q_1 - 2Q_2 $$每個市場的價格也應該相同： $ P_1 = P_2 $ . 所以： $$ 80-Q_1/2 = 100-Q_2 $$. 對齊這兩個方程，我們得到$$ Q_1 = 20; Q_2 = 30; P_1=P_2 = 70. $$希望這可以幫助！