無法確定純交換經濟的價格比率
問題很簡單。但是，我在推導系統的價格向量時遇到了麻煩。我到底做錯了什麼/錯過了什麼？
兩個消費者。
$$ U_A = \min(x,y), \hskip 20pt U_B = x+y. $$ 初始禀賦
$$ (x_A,y_A)=(100,100), \hskip 20pt (x_B,y_B)=(50,0). $$ 將 A 放在左下角，合約曲線將是一條斜率為 1 的線，從 A 開始，從點 (0,0) 到 (100,100)，即 A 的禀賦點。
$$ Seen from A’s perspective. $$這條契約曲線上的所有點都是 A 的扭結無差異曲線和 B 的線性無差異圖之間的“切點”。 $ x_A= 100(p_x+p_y)/p_x $
$ x_B = 0 $ （如果 $ p_x>p_y $ )
$ x_B = 50 $ （如果 $ p_x<p_y $ )
A 不能從超過 (100,100) 中受益，而 B 將盡可能多地從任何一種商品中受益：即禀賦點取決於契約。因此，禀賦點可以是競爭均衡配置。
問題是，均衡價格向量是多少。
如果我們將價格向量保持為 (1,1)，X 可以出售和回購禀賦，B 也可以。所以，(1,1) 使得禀賦點可以負擔得起。然而，任何價格向量也是如此 $ p_x<p_y $ （確保 B 對 Y 的需求為 0。）
該系統是否存在唯一的價格向量（比率）？我們如何得出它？我做錯了什麼？
任何幫助（此類 CE 問題的資源）都會很棒。謝謝。
您的分析似乎是正確的，除了一些小錯別字：
$$ x_A^* = 100 \frac{p_x + p_y}{p_x + p_y} = 100, $$ 因為 A 的禀賦價值是 $ 100 \cdot (p_x + p_y) $ . 你可以包括以下情況 $$ x_B^* \in [0,50] \mbox{ if } p_x = p_y. $$ 正如你最後所說的均衡價格向量不是唯一的，所有的人都有均衡 $ \frac{p_x}{p_y} < 1 $ ，因為有了這個價格向量，我們有
$$ (x_A^,y_A^) = (100,100), \hskip 20pt (x_B^,y_B^) = (50,0) $$ 那麼市場確實處於均衡狀態，因為 $$ x_A^* + x_B^* = x_A + x_B, \hskip 20pt y_A^* + y_B^* = y_A + y_B. $$ 價格比 $ \frac{p_x}{p_y} = 1 $ 也導致均衡，因為 B 的最優消費之一仍然是 $ (x_B^,y_B^) = (50,0) $ .
均衡價格向量 $ (p_x, p_y=1) $ 和分配 $ ((x_A, y_A), (x_B, y_B)) $ 滿足以下條件：
最優條件（分配必須解決兩個消費者的效用最大化問題，即必須依賴於需求函式）
- $ (x_A, y_A) = \left(\frac{100p_x + 100}{p_x + 1}, \frac{100p_x + 100}{p_x+1}\right) = (100, 100) $
- $ (x_B, y_B) = \begin{cases} \left(\frac{50p_x}{p_x}, 0\right) = (50,0) & \text{if } p_x \leq 1 \ \left(0, 50p_x\right) & \text{if } p_x > 1 \end{cases} $
可行性條件
- $ x_A + x_B = 150 $
- $ y_A + y_B = 100 $
顯然，任何價格向量 $ (p_x, p_y) $ 令人滿意的 $ p_x \leq 1 $ 和 $ p_y = 1 $ , 和分配 $ ((x_A, y_A), (x_B, y_B)) = ((100, 100), (50, 0)) $ 是均衡。