這個經濟體的最優配置是什麼
兩人兩商品經濟的社會禀賦為 x = 1 單位食物和 y = 1 單位酒。代理人的偏好在自己的消費中增加，但在他人的葡萄酒消費中減少。代理A和B的偏好如下， $$ u_A(x_A, y_A, y_B) = x_A[1 + max(y_A − y_B, 0)], $$ $$ u_B(x_B, y_B, y_A) = x_B[1 + max(y_B − y_A, 0)], $$ A消費的地方 $ x_A $ 和 $ y_A $ 分別以 x 和 y 為單位，同樣 B 的消耗為 $ x_B $ 和 $ y_B $ . 以下哪項是帕累托最優分配。
$ A. (1/4,1/2) \ (3/4,1/2) $
$ B. (1/2,1/4) \ (1/2,3/4) $
$ C. (1/4,1) \ (3/4,0) $
$ D. (1/4,0) \ (3/4,1) $
答案應該是選項D
我的方法：如果我們去掉與給定分配相關的效用，那麼我們將得到選項 B 和 C 提供相同的效用，而對於代理 B，選項 D 提供了最好的滿意度。
根據我的說法，答案必須是邊界解決方案
我完全不明白在那之後如何進行。有人可以指導我嗎？多謝。
分配 $ ((x_A, y_A), (x_B, y_B)) = \left(\left(\frac{1}{4}, 0\right), \left(\frac{3}{4}, 1\right)\right) $ 帕累托是否優於 $ \left(\left(\frac{1}{4}, \frac{1}{2}\right), \left(\frac{3}{4}, \frac{1}{2}\right)\right) $ ，所以排除選項A。
分配 $ \left(\left(\frac{1}{2}, 0\right), \left(\frac{1}{2}, 1\right)\right) $ 帕累托是否優於 $ \left(\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{4}\right), \left(\frac{1}{2}, \frac{3}{4}\right)\right) $ , 所以排除選項 B。
分配 $ \left(\left(\frac{1}{2}, 0\right), \left(\frac{1}{2}, 1\right)\right) $ 帕累托是否優於 $ \left(\left(\frac{1}{4}, 1\right), \left(\frac{3}{4}, 0\right)\right) $ , 所以排除選項 C。
因此，選項 A、B 和 C 中的分配不是帕累託有效的。