不公平賭博中的不確定性
如果一個規避風險的人可以選擇一定數量的 2000 或玩彩票遊戲，以 25% 的機率給他 10000，以 75% 的機率給他 500，那麼他會怎麼做？
這裡的賭注不公平，所以他的選擇不會取決於他的風險厭惡程度嗎？有人可以幫幫我嗎。
因此，讓我們決定決策 A 採用一定的金額，而決策 B 採用風險金額，其中 $ \bar{w} $ 是目前的財富和 $ \mathcal{U} $ 是一個效用函式，其中 $ \mathcal{U}’>0 $ 和 $ \mathcal{U}’’<0 $ ，那麼你有兩個潛在的效用結果。第一個是
$$ \mathcal{U}(A)=\mathcal{U}(\bar{w}+2000) $$第二個是$$ \mathcal{U}(B)=\frac{\mathcal{U}(\bar{w}+10000)+3\mathcal{U}(\bar{w}+500)}{4}. $$ 僅給出這些資訊，決定取決於 $ \bar{w} $ , 的形狀 $ \mathcal{U} $ ，收益結果和所涉及的機率。如果您想確定決策對更改的敏感程度，您可以將目前固定的因素視為可變因素，一次一個。舉個例子，您可以創建一個新變數 $ \pi $ 所以選項A會變成
$$ \mathcal{U}(\bar{w}+\pi). $$ 你也可以這樣做來代替 $ \bar{w} $ ，其他收益或賠率。如果您添加了演員無動於衷的假設，那麼您還可以使用包絡定理來查看局部敏感度。
戴夫哈里斯給出了一個很好的數學解釋，但我想給出他所說的更直覺的版本。
如果您假設安全選項是選項 A，而風險選項是選項 B，那麼您首先需要確定每個選項的期望值。
選項 A 的期望值是
$2,000，意思是不管選項 A 的好處是什麼$2,000。選項 B 的期望值為
(10000 * .25) + (500 * .75) = 2875。如果個人是風險中性的，他們顯然會選擇選項 B，因為它的預期價值比選項 A 高 875 美元。
這個人是風險不利的，這意味著他們將一些價值放在不面臨風險或面臨較少風險上。他們對規避風險的這個價值被稱為風險溢價。風險溢價的價值取決於戴夫哈里斯提到的因素，但從本質上講，它是他們承擔風險最多獲得的額外資金數額。
在您的範例中，對於選擇安全選項的個人，他們在這種情況下的風險溢價必須> 875。否則，儘管風險不利，他們仍會選擇風險選項。