確定 2 人經濟中的基尼係數

在 2 人經濟中，企業所有者將總產出的 20% 支付給工人。

這個經濟體的基尼係數是多少？

答案應該是 3/5，但我最終得到了 3/10。

基尼係數是位於 45 度線（等值線）和洛倫茲曲線之間的面積與等值線下方面積的比值。給定問題中的數據洛倫茲曲線連接點 $ (0, 0) $ , $ (50, 20) $ 和 $ (100, 100) $ 在圖中。為了找到基尼係數，我們找到了相等線和洛倫茲曲線之間的面積，然後將其除以位於相等線下方的三角形區域的面積。

基尼係數 $ \displaystyle = 1 - \frac{\color{blue}{0.5\times 50 \times 20} + \color{red}{(100 - 50) \times 20} + \color{gray}{0.5\times (100-50) \times (100-20)}}{0.5\times 100 \times 100} = 0.3 $

這是圖表：

基尼係數定義為正規化的基尼指數。如果 $ G $ 是基尼指數， $ 0 \leq G \leq \frac{n-1}{n} $ . 基尼係數 $ G^* = \frac{n}{n-1} G $ 是一個正規化，使得 $ 0\leq G^* \leq 1 $ . 這樣你就可以更容易地比較不同的人群 $ n $ . 在您的範例中，應該是 $ G= 3/10 $ 進而 $ G^*=6/10=3/5 $ .

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/14951