主成分分析
多維數據上的 Pca
我的數據有 x 個股票在 n 個週期內的股票收益和每隻股票的 m 個因子敞口（例如：價值、動量）在 n 個週期內（回歸的輸出）。我可以將這些數據組合在一起，然後計算相關矩陣（x x x 矩陣），然後執行 pca 我是否需要分別標準化每個數據集（收益和因子暴露）？
這是型號選擇的問題
- 您認為您的每個股票/因子的波動性是平穩的嗎？
- 根據您的說法，準確計算共變異數矩陣的係數所需的觀察次數是多少？
例如，粗略波動率的結果表明，如果你想使用你的波動率估計在下一個 $ N $ 天，你應該使用最後 $ N $ 天來估計。這可能比您要估計共變異數的天數要少…
此外，對於共變異數：你真的想使用從金融危機前 6 個月（比如 2008 年初）到一年後（比如 2010）的天數嗎？這個（相對較短的）時期由非常不同的共變異數機制組成……
選擇你的模型，每個股票/因子可以是一個不同的比例，因此你減少了他們“創新”的回報，然後你計算你所擁有的共變異數。如果您想要更正式的詳細資訊，我建議您查看Torben G. Andersen、Tim Bollerslev、Peter F. Christoffersen 和 Francis X. Diebold 的金融市場風險管理實用波動率和相關性建模。
在相關矩陣上執行PCA時，不需要對數據進行標準化。相關性與標準化數據的共變異數相同。您可能還想嘗試其他類型的因子分析，因為模型 $$ R = F\beta + \varepsilon, $$ 特殊風險 $ \varepsilon $ 任何因素都無法解釋，更有意義。例如，您可以嘗試最大概似因子分析或主軸因子分解。為此目的，Stata 和 SPSS 非常方便。當然，R 也有。