有偏斜的無資產看漲期權價格
當考慮到偏斜時，我從未見過在網上瀏覽資產或無期權價格的公式。我很驚訝我沒有看到這應該是外匯標準的東西，因為數字收益通常是外幣（LHS）。
對於外匯中的現金或無現金方式的收益，收益將是本幣（RHS）。
讓 $ C $ 是普通看漲期權的價格，通常參數在符號中被抑制。此外，我寧願在歐洲定價時從不提及現貨，所以我使用基於以下遠期的公式。
在使用通常的 BS 表示法的 flat vol Black-Scholes 世界中，現金或無現金選項的價格是：
$$ e^{-rt}N(d2) $$ 同樣，Black Scholes 框架中的資產或無資產呼叫將是一個成熟的公式：
$$ e^{-rt}FN(d1) $$ 當需要考慮偏斜時，緊縮看漲期權的通常限制和鍊式規則將產生現金或無現金：
$$ e^{-rt}(N(d2) - \frac{\partial \sigma}{\partial K} \frac{\partial C}{\partial \sigma}) $$ 當然，我們也有普通看漲期權的通常價格，即在 Black-Scholes 世界中多頭一個單位的資產或空頭看漲期權和空頭 K 單位的現金或空頭看漲期權：
$$ C=e^{-rt}(FN(d1)-KN(d2)) $$ 由於做多看漲期權仍會做多一個有或無資產看漲期權的單位，並以與模型無關的方式做空一個有或無現金看漲期權的 K 個單位，因此我們可以將普通看漲期權公式重寫為：
$$ C=e^{-rt}(F(N(d1) - X) -K(N(d2)-\frac{\partial \sigma}{\partial K} \frac{\partial C}{\partial \sigma})) $$ 我們在現金或無現金部分有偏斜校正因子，我們稱之為 $ X $ 資產或無資產看漲期權的偏斜校正因子。由於兩個公式都正確定價了 vanilla call，我們可以求解 X，我們看到：
$$ X=\frac{K}{F}\frac{\partial \sigma}{\partial K}\frac{\partial C}{\partial \sigma} $$ 這應該會產生我對資產或無資產價格的最終答案，偏斜為：
$$ C=e^{-rt}(FN(d1)-K\frac{\partial \sigma}{\partial K}\frac{\partial C}{\partial \sigma}) $$ 或以一單位外幣名義的百分比表示：
$$ e^{-rt}(N(d1)-\frac{K}{F}\frac{\partial \sigma}{\partial K}\frac{\partial C}{\partial \sigma}) $$ 這是我找不到的標準公式嗎？我犯錯了嗎？
似乎我的文章確實有正確的答案——我只是在懷疑自己，因為我以前從未見過這個公式，而且我現在應該已經看到了。
請記住，歐元兌美元的資產或一無所有 = 美元兌美元的現金或一無所有