二叉樹
二叉樹中 u 和 d 公式的差異
對於二叉樹，在赫爾和其他文獻中隨處可見，我們找到了公式
$$ u = \exp(\sigma \sqrt{h}) $$ 但是對於基於遠期價格的二叉樹，我們得到不同的公式
$$ u=\exp((r−\delta)h+\sigma\sqrt{h}) $$ 誰能解釋一下為什麼會有這個額外的術語 $ \exp(r-\delta) $ 在這里相乘？
我明白那個 $ \delta $ 是為了恆定的股息收益率，但為什麼公式有差異 $ u $ 何時使用遠期價格建構二項式樹？
有許多不同的樹。第一個，CRR 樹，使用
$$ u = e^{\sigma\sqrt{h}} $$ 和 $ d = 1/u. $ 但是，您可以承受任何現實世界的漂移，但仍然可以在限制範圍內獲得相同的價格，因此您可以放 $$ u = e^{\mu h +\sigma\sqrt{h}}, \text{ and } d = e^{\mu h -\sigma\sqrt{h}} $$ 對於任何固定 $ \mu. $ $ \mu = 0 $ 是收斂性較差的選擇。更好的選擇是
$$ \mu = r - d - 0.5\sigma^2 $$ 和 $$ \mu = \frac{1}{T}(\log K - \log S_0). $$ 在過去的 40 年裡，對二叉樹進行了大量的工作，現在已經有 30 多個。更複雜的樹實現了歐式期權的更高階收斂。
我在《更多數學金融》一書中進行了全面調查。