二叉樹
如何使用二項式模型對支付股息股票的期權進行定價？
這實際上是課程中的練習。但我不完全理解問題的措辭。
- 一隻股票現在的交易價格是 100 美元。
- 其價格在未來 6 個月內演變為兩步二項式過程。
- 在每 3 個月期間，價格可能會上漲一個倍數 $ u $ , 或下 $ d=\frac{1}{u} $ .
- 年無風險利率為 5%（續）。
- 我們考慮一個具有執行價格的歐式看跌期權 $ K=93 $ 美元，有效期為 6 個月。
a) 和 b) 部分是關於使用風險中性定價方法對看跌期權進行定價。
但 c) 部分指出：
現在假設在 3 個月內，股票支付 10 美元的股息。在支付日，股票價格立即調整到除息水平，然後要麼上漲一個因素 $ u=1.1 $ 或向下 $ d=1/u $ 在隨後的 3 個月內。建構一個動態的自籌資金策略，複製看跌期權的收益。
好的，所以我的問題是。我不知道當人們知道股票將在 3 個月內支付 10 美元的股息時會發生什麼。
是不是在下一個時期，有2個狀態：(100*1.1-10=100, 100/1.1-10=80.90)????
您可以通過建構具有除息股票價格的二叉樹來解決此問題。還要記住，您必須通過與 S/(S-PV(D)) 相乘來調整波動率。
因此，交易是，由於股息是事先知道的，它引起的股價變化不應該算作波動。所以，而不是開始一棵二叉樹 $ S $ , 你想從預付遠期價格開始 $ S $ ，按比例放大和縮小 $ u $ 和 $ d $ ，並將股息的當時現值添加到尚未分配股息的節點的股票價格中。所以你的樹看起來像：
$$ \begin{array}[ccc] & & & F_{0,T}^Pu^2 \ & F_{0,T}^Pu & \ S = F_{0,T}^P + De^{-rt} & & F_{0,T}^Pud \ & F_{0,T}^Pd & \ & & F_{0,T}^Pd^2 \ \end{array} $$ 請注意，我們“刪除”（即不包括）第二列或第三列中的股息。
正如 QuantK 所說，您需要調整波動率。這個想法與上面相同：股息是已知的，因此股票價格波動是“由於”遠期價格的變化。