二項式模型錯了嗎？
在標準 MBA 一期二項式模型中，期權的價值為
$ v = \frac{1}{R}\bigl(\frac{u - R}{u - d}V(sd) + \frac{R - d}{u - d}V(su)\bigr) $
在哪裡 $ R $ 是該期間的已實現回報，股票從 $ s $ 向下 $ sd $ 或最多 $ su $ ， 在哪裡 $ d\lt R\lt u $ ， 和 $ V $ 是期權收益。筆記
$ \frac{dv}{ds} = \frac{1}{R}\bigl(\frac{u - R}{u - d}V’(sd)d + \frac{R - d}{u - d}V’(su)u\bigr) $
是“三角洲”對沖。認為 $ V $ 是一種看漲價差，由多頭的看漲期權組成，價格略高於 $ sd $ 並且做空了一個略低於 $ su $ ， 然後 $ V’(sd) = V’(su) = 0 $ ， 因此 $ dv/ds = 0 $ .
哇？！怎麼可能？？？
二項式模型只是一個模型，而且是一個相當簡單的模型。想一想，只要你把呼叫傳播的罷工放在任何地方，只要像你所做的那樣，它們在 su 和 sd 之間，你就會得到相同的值！此外，為了公平對待二項式模型，二項式模型中的 delta 對沖並未定義為值對 s 的導數，而是定義為
(V(su)-V(sd))/(su-sd)
好吧，我會有點滑稽，但我希望通過引用傳奇的 George EP Box 教授的話有點幫助：“所有模型都是錯誤的，但有些是有用的。”
所以，是的，當然，二項式模型是錯誤的。它也非常有用！
當它旨在成為世界的簡化離散模型時，您出錯的地方是將其用作連續模型（並使用微積分）。在這個離散模型中唯一重要的變化是離散變化。如果您將所有內容視為 t 到 t+1 之間的價值差異，那麼這一切都是有道理的。t 和 t+1 之間的任何時間（包括在時間 t+ $ \delta $ t) 未定義。