遠期互換利率的凸性調整
我最近聽說對於遠期掉期利率（例如，將在一年內開始並在五年內結束的掉期固定利率），我需要進行凸度調整以獲得正確的數字。這是真的嗎？如果是，為什麼？
首先，不清楚您所說的正確數字到底是什麼意思，您絕對不會調整遠期掉期利率。
您可能是指調整歐元美元期貨合約利率，以便以後可以使用這些值來擬合掉期/遠期 libor 曲線。
調整的原因很簡單。如果您做空 ED 期貨並且利率走高，則期貨價格下跌並且您賺錢。票據交換所為您償還超額保證金，您可以以更高的利率再投資。如果利率下降，您必須將額外的現金存入您的保證金賬戶，您可以以較低的利率借入這筆錢。
假設一些分佈和遠期利率模型（這裡的情況從簡單的 vasicek 模型到極其複雜的範例 Peterbarg 不等），可以計算出這種優勢以美元計有多少並將其轉換為基點。
純粹的直覺告訴我們，到期時間越長，調整越高，成交量越高就是調整。
所以最終的結果是，做空會給你帶來優勢，而市場參與者也意識到了這一點，並對空頭進行了相應的懲罰。
給定一個索引 $ t \mapsto S(t) $ （這可能是遠期掉期利率）和一些價值過程 $ t \mapsto A(t) $ （這可能是掉期年金）我們假設 $ S/A $ 是一種交易產品（如果 $ S $ 是遠期掉期利率，A 是相應的(!) 掉期年金。那麼未來的回報 $ S(T) \cdot A(T) $ 可以是值 $ S(t) \cdot A(t) $ （自從 $ S $ 是度量下的鞅 $ Q^A $ ).
現在，如果我們考慮收益 $ S(T) \cdot P(T) $ （例如，如果 $ P $ 是到期的零息債券 $ T $ ) 那麼這個值可以表示為 $ S’(t) \cdot P(t) $ 在哪裡 $ S’(t) $ 是所謂的凸度調整率，即 $ S’(t) = E(S(T) \cdot \frac{P(T)/P(t)}{A(T)/A(t)}) $ （期望下 $ Q^A $ ）。凸性調整是指數與支付變化的相關性的相關性項。
也就是說：是否需要進行凸度調整取決於指數的支付方式。