共變異數收縮——我得到了正確的變異數嗎？

我正在研究一個非常簡單的任務：縮小 5 種不同資產的月收益數據的小樣本的樣本共變異數矩陣。

我正在使用 Python 來處理我的數據，並且一直在使用兩個不同的庫（sklearn 和 PyPortfolioOpt - 都使用 Ledoit & Wolf 方法），它們都產生了相同的問題：我的資產上的對角線值（變異數）與樣本變異數。

根據實用論文“共變異數矩陣的收縮估計簡介：教學插圖”（Kwan，2011 年），我的變異數在收縮期間根本不應該改變 - 只有共變異數。

你們能確認只有我的共變異數應該縮小而不是我的變異數嗎？如果是這樣，你們中的任何人都可以解釋為什麼我在使用 Python 庫時會出現偏差嗎？

提前致謝！

Ledoit-Wolf 發表了幾篇關於收縮的論文，因此“Ledoit Wolf”並沒有唯一標識該方法。

PyPortfolio Opt 文件描述了可用的選項，如下所示

Ledoit-Wolf 收縮率：

• constant_variance 收縮，即目標是對角線矩陣，資產變異數的平均值在對角線上，其他地方為零。這是 sklearn.LedoitWolf 提供的收縮
• 單因素收縮。基於夏普的單一指數模型，該模型有效地使用股票對市場的貝塔作為風險模型。參見 Ledoit 和 Wolf 2001

$$ 4 $$.

• constant_correlation 收縮，其中所有成對相關都設置為平均相關（樣本變異數不變）。參見 Ledoit 和 Wolf 2003

$$ 3 $$

只有第三種選擇，即來自原始 Ledoit Wolf 2003 論文的恆定相關收縮，只留下了變異數，只改變了共變異數。第一種方法將減少大變異數並增加小變異數。我相信第二種方法（單因素收縮）也會（如果我沒記錯的話）。

另一方面，Kwan 論文采用第三種方法，至少對於範例而言，因此不會改變變異數。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/63963