我如何找到最多樣化的投資組合或相關性最小的股票子集？
我有一個交易系統，可以選擇納斯達克 100 指數中排名前 10 位的股票，這些股票根據相對強度和其他一些因素進行排名。但是，我想根據這 10 隻股票中的 5 隻股票與其他股票的相關性最小，以實現多元化效應。我該如何解決這個問題？我確實計算了相關/共變異數矩陣。文獻似乎表明應用權重來減少相關性，但我覺得應該有一個更簡單的解決方案。也就是說，如果更容易計算這些權重，則不需要對股票進行同等加權。
一個計算更簡單的解決方案是首選，即使它不完全準確，因為我需要在 Amibroker 交易軟體中實現它。
一種基於均值變異數優化原理的簡單方法是將權重設置為與共變異數矩陣的逆矩陣和標準差向量的乘積成比例。這隱含地假設每隻股票的標準化預期收益是相等的。如果您願意，您可以只取前 5 個權重並將其他權重設置為零。您面臨的實際問題是僅選擇 5 隻股票，可以使用優化器嚴格解決，但由於它不是二次規劃，因此可能難以解決。
更新
一個更複雜但非常有趣的附加可能性是找到“最大多元化投資組合 (MDP)”，如Toward Maximum Diversification（免費版，帽子提示 vonjd）中所定義。MDP被定義為使多元化比率（DR）最大化的投資組合，而DR又被定義為投資組合的加權平均波動率與其整體波動率的比率。後續論文研究了該投資組合的屬性。從論文中：
這項措施
$$ DR $$體現了多元化的本質，即只做多的資產組合的波動率小於或等於資產波動率的加權和。因此，只做多的投資組合的 DR 大於或等於 1，並且等於單一資產組合的統一。例如，考慮兩個具有相同波動率的獨立資產的等權組合：其 DR 等於 $ \sqrt{2} $ ， 並 $ \sqrt{N} $ 為了 $ N $ 獨立資產。
$ DR(\bf{w})=\frac {\sum_i{\it{w}_i\sigma_i}} {\sigma(\bf{w})} $
選擇具有有限數量資產的最佳投資組合（根據某種風險度量）的問題可以表述為混合整數線性或二次規劃，並在最近的論文“實踐中的投資組合選擇問題：線性之間的比較和二次優化模型”。它可以通過幾個最佳優化器（如 CPLEX 或 XPRESS）來解決合理的大小。然而，在 10 隻股票中有 5 隻股票的情況下，只有 252 種可能的不同子集（即 10 只選擇 5），並且它們都可以通過任何個人電腦針對偏好風險度量進行詳盡的探索。