我們用 100 萬美元的資金在正面/反面下注多少？
我在一次交易面試中被問到這個問題： 在你贏得 300 反面而輸掉正面 100 的遊戲中，你會下注多少？如果您可以用 100 萬美元的資金玩一次或多次遊戲，您會下注多少？
這是我的想法，想知道這是否正確或有更好的方法來回答它：
在 1 賭注中，我們的預期收益為 1，標準差為 2，因此銳度為 0.5。由於我們需要冒險 1 來贏得 3，因此我們有 3 比 1 的賠率，因此只需要贏得 25% 的時間就可以收支平衡。這對我們來說是一場真正的高 EV 遊戲，我們應該下注“高額”。
使用凱利準則，f= (bp - q) / b 得出 f= (3*0.5 - 0.5) / 3 = 1/3。這是使您的財富預期增長率最大化的理論賭注規模。
因此，如果我們可以玩一次遊戲，我們應該在這裡下注 1/3 的資金。如果我們可以多次玩它，我會少下注，因為如果我們將來破產，我們會損失很多 EV。我說 1/10，如果我們不能改變下注大小，這是否有意義，我們如何量化多遊戲場景的下注大小。從理論上講，凱利說我們應該在這裡下注 1/3？
這裡有一個類似的問題，但它沒有解決多遊戲場景。謝謝！
我認為如果您玩一次與多次下注，您會倒退。正如您所說，最佳投注金額由凱利標准給出。但是如果你玩了很多次，你應該更傾向於在接近最佳凱利分數的地方下注。您玩的越多，您的結果就越接近預期結果（這是您的優勢所在）。如果你只玩一次，凱利真的沒什麼可告訴你的。
對於連續遊戲，您通常希望在不破產的情況下最大化預期的對數回報（幾何財富動態下的時間平均增長率）。這基本上是沒有近似值的凱利設置。
假設您可以投注分數以簡化：
In [62]: import sympy as s In [63]: J = s.log(1 + a * (3 - 1)) * 0.5 + s.log(1 + a * (0 - 1)) * 0.5 In [64]: dJ = s.diff(J, a) In [65]: a_star = s.solve(dJ, a)[0] In [66]: a_star Out[66]: 0.250000000000000 In [67]: J.replace(a, a_star - 0.1) Out[67]: 0.0499226674848581 In [68]: J.replace(a, a_star + 0.1) Out[68]: 0.0499226674848581 In [69]: J.replace(a, a_star) Out[69]: 0.0588915178281917因此，這是您每次下注時財富的 0.25。
對於單註的情況，這有點奇怪，但如果你的任務實際上只是最大化預期收益，那麼就輸掉所有的資金，因為收益只是 $ 1 + 0.5 a $ 你應該賭上一切。