基於對數回報系列的交易

交易中的一個常見策略是使用布林帶系統。簡而言之，我們押注回歸均值，並在假設移動過度的情況下採取與目前走勢相反的交易。

然而，其中隱含的是標準偏差的概念，它實際上只適用於對稱分佈。一般來說，股票、期貨等都有長尾。因此，無論這種策略似乎都可能無法通過配對交易之外的任何嚴格審查。

我們可以取價格系列的對數回報。如果返回是正常分佈的日誌，那麼日誌返回是正常分佈的。假設這個系列通過了 P < 0.01 的 ADF 檢驗，並且 hurst 指數檢驗揭示了溫和的均值回歸特性 (0.45 <= H < 0.5)。

我已經搜尋和搜尋，但我沒有找到任何關於交易這個系列的資訊。由於沒有人寫過它，看來我正在浪費時間。為什麼我們不能將一個簡單的布林帶策略應用於對數回報系列（滾動）並用它而不是價格進行交易？在“高頻數據”的情況下，例如 15 分鐘或更短的時間，在高流動性的市場中，這似乎有一些價值。

首先，分佈不一定要對稱才能有標準偏差。此外，我認為您的意思是金融工具（股票、期貨等）有 FAT 尾巴而不是長尾巴。這會影響標準差的值，但並不禁止它的存在。

關於您提出的策略；我認為重要的是要認識到價格序列的對數正態分佈（這意味著回報序列的正態分佈）是一個假設。由於對數正態分佈具有變異數，因此您隱含地做了允許應用第一個策略的假設。

TLDR；

1. 肥尾和不對稱都不會阻止價格序列出現標準偏差。
2. 如果收益序列是正態分佈的，則價格序列是對數正態分佈的，因此具有變異數。因此，這兩種策略都基於類似的假設。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/71531