為什麼企業關心變化率？
我想向數學學生介紹平均和瞬時變化率的概念，以使他們對該主題感興趣。我找到了以下範例：
根據 1990 年至 2000 年的數據，半加侖預包裝冰淇淋的平均價格可以由下式建模
$$ C(t) = 0.0142t^2 - 0.0272t + 2.53 $$ 其中 t 是自 1990 年以來的年數。（來源：從美國統計摘要建模，2001，表 706，第 468 頁。）冰淇淋的價格是從 1990 年到 2000 年，到 2000 年底價格將以何種速度上漲。
因此，換句話說，我們正在尋找平均和瞬時變化率。
我的問題如下：
為什麼變化率對經濟學很重要？我知道這聽起來很傻，但如果我的目標是預測 2015 年冰淇淋的價格，我所要做的就是為 t 插入值 25，我就完成了，對吧？那麼，我們為什麼要關心經濟的變化速度呢？這些資訊將獲得什麼，在找出變化率後會做出什麼不同的決定？
在經濟學中，企業想要最大化利潤。您的冰淇淋店有一些成本，具體取決於製作多少半加侖冰淇淋包，以及一些好處，即銷售冰淇淋的收入。多製作一包冰淇淋的額外成本稱為邊際成本，它可以根據您已經製作的冰淇淋數量而變化。邊際收益當然是您出售每個包裹的價格。
為了最大化利潤，您必須選擇一定數量的冰淇淋包裝來生產。你通過設置邊際成本等於邊際收益來做到這一點，然後求解生產。因此，如果您有一個冰淇淋價格隨時間變化的公式，那麼您可以預測隨著時間的推移生產的邊際收益，並可以預測您的生產在未來會是什麼樣子。
這些話可能不像其他經濟學家所說的那麼深刻，但預測收入是計量經濟學的一部分，這很重要，原因有很多。另外，在您的範例中，請記住，通貨膨脹在經濟學中扮演著非常特殊的角色。不明確是什麼 $ r^2 $ 是，但例如，該範例似乎沒有考慮通貨膨脹率。
但是在戰略決策（微觀經濟學）中可以考慮變化率，以了解通貨膨脹率（宏觀經濟學）以及我什至無法想到的許多其他方面。