伊托斯引理
使用伊藤引理為什麼這個偏導數為 0 是否有更好、更嚴格的解釋？
我在關於伊藤引理的講座中遇到了以下幻燈片。
講師解釋說
$$ \frac{\partial V}{\partial t} = 0 $$因為幻燈片上的前兩個導數已經將時間考慮到了 V 值的變化中。 我不相信。如果 $ V = \log S(t) $ 是時間的函式，為什麼我們不必對幻燈片上的三階導數使用鍊式法則？
$$ \frac{\partial V}{\partial t} = \frac{\partial V}{\partial S(t)} \cdot \frac{\partial S(t)}{\partial t} = S^{-1} \cdot \frac{\partial S(t)}{\partial t} = … $$ 我不確定從這裡到哪裡去證明它實際上是 0。
一個過程確實取決於時間 $ t $ . 然而，在伊藤引理中，只有關於自變數的導數 $ t $ 被認為。也就是說，對於形式的過程 $ f(S_t, t) $ , $ \frac{\partial f}{\partial t} $ 是關於第二個的導數，即獨立的， $ t $ 變數，然而，參數 $ t $ 進行中 $ S_t $ 不考慮。伊藤引理採用一種特殊的形式，在正常的微積分意義上是無法理解的。