這個乘法

讓 $ {N_t|0<t\leqslant T } $ 和 $ {M_t|0<t\leqslant T } $ 是兩個具有強度的Poisson過程 $ \lambda_n, \lambda_m>0 $ ， 分別。

基於本文推論1和2以及本文定理1的隱含結果，我認為我們應該能夠寫出$$ dN_t dM_t = 0. $$

誰能幫我證明這個等式？

如果 $ M $ 和 $ N $ 是獨立的（您的參考似乎做出了這個假設），然後 $ M+N $ 也是Poisson過程。因此，使用極化恆等式：

$$ dMdN = 2^{-1}\left[(d(M+N))^2 - (dM)^2 - (dN)^2\right] $$

$$ = 2^{-1}\left[d(M+N) - dM - dN \right] = 0 $$

（證明 $ (dX)^2 = dX $ 對於Poisson過程 $ X $ 在這裡可用。）

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/65728