自籌資金組合
為什麼當我們使用自籌資金的投資組合來複製一些外部收益時，我們不考慮投資組合權重的二次變化？說，在 Black-Scholes 世界中，當我們使用 $ W_t = h_1(t)S_t + h_2(t)B_t $ 在哪裡 $ S_t $ 是遵循 GBM 的標的股票，並且 $ B_t $ 是簡單無風險資產的價值，我們寫運動定律如下？
$$ dW = h_1(t)dS_t + h_2(t)dB_t $$ 為什麼我們沒有 $ dh $ 或者 $ (dS)(dh) $ 在這裡術語？
正如 Quantuple 在評論中暗示的那樣，您確實需要考慮所有這些術語。然而，根據自籌資金投資組合的定義，它們消失了。使用您的符號，我們通常有
$$ \begin{equation} \mathrm{d}W_t = h_1(t) \mathrm{d}S_t + S_t \mathrm{d}h_1(t) + \mathrm{d} \langle h_1, S \rangle_t + h_2(t) \mathrm{d}B_t + B_t \mathrm{d}h_2(t) + \mathrm{d} \langle h_2, B \rangle_t. \end{equation} $$ 我們要求
$$ \begin{equation} \mathrm{d}W_t = h_1(t) \mathrm{d}S_t + h_2 \mathrm{d}B_t. \end{equation} $$ 因此，自籌資金條件為
$$ \begin{equation} S_t \mathrm{d}h_1(t) + \mathrm{d} \langle h_1, S \rangle_t + B_t \mathrm{d}h_2(t) + \mathrm{d} \langle h_2, B \rangle_t = 0. \end{equation} $$ 請注意，在布萊克-斯科爾斯的世界裡，你總是有 $ \mathrm{d} \langle h_2, B \rangle_t = 0 $ 反正作為 $ B $ 是非隨機的。
去了解這在經濟上意味著什麼，將自籌資金條件重寫為
$$ \begin{equation} \left( S_t + \mathrm{d}S_t \right) \mathrm{d}h_1(t) + \left( B_t + \mathrm{d}B_t \right) \mathrm{d}h_2(t) = 0. \end{equation} $$ 即我們要求位置變化的值 $ S $ 和 $ B $ （以新價格）取消。