創建 n 因子確定性等價貼現公式
Brealey & Myers 使用 CAPM 提供了現值規則的確定性等效版本，如下所示：
$$ PV_0=\frac{C_1 - \lambda_m *cov(C_1, r_m)}{1 + r_f} $$ $ PV_0 $ - 現金流量 1 在時間 0 的現值。
$ \lambda_m $ - 風險的市場價格 = $ \frac{r_m-r_f}{\sigma_m^2} $
$ cov(C_1, r_m) $ - 時間 1 的現金流與市場回報的共變異數。
我想創建同一模型的 n 因子版本。但是，以 Fama French 3 因子模型為例，以下內容似乎不適用於我設置的玩具範例：
$$ PV_0=\frac{C_1 - \lambda_m *cov(C_1, r_m)- \lambda_{smb} *cov(C_1, r_{smb})- \lambda_{hml} *cov(C_1, r_{hml})}{1 + r_f} $$ $ \lambda_m $ = $ \frac{r_m-r_f}{\sigma_m^2} $
$ \lambda_{smb} $ = $ \frac{r_s-r_b}{\sigma_{smb}^2} $
$ \lambda_{hml} $ = $ \frac{r_h-r_l}{\sigma_{hml}^2} $
問題：我做錯了什麼？有什麼方法需要調整因素之間的共變異數嗎？
===更新===
在再次檢查我的玩具範例時，我意識到我實際上可能有上面的正確公式。因此，任何可以證明上述正確或錯誤或提供更一般形式的引用的人都可以點/複選標記：
$$ PV_0=\frac{C_1 - \displaystyle\sum_{i=1}^n\lambda_i *cov(C_1, r_i)}{1 + r_f} $$ 對於正交風險因素 $ i_1,i_2,\dotsc,i_n $ .
好吧，這是證據（我認為）：
APT聲明：
$$ E(r_a)=r_f + \displaystyle\sum_{i=1}^n\lambda_i * cov(r_a, r_i) $$ 擴張 $ E(r_a) $ :
$$ \frac{E(C_1)}{PV_0} - 1 =r_f + \displaystyle\sum_{i=1}^n\lambda_i * cov(\frac{C_1}{PV_0} - 1, r_i) $$ 自從 $ PV_0 $ 與 $ r_i $ ，我們可以將上面的內容簡化為：
$$ \frac{E(C_1)}{PV_0} - 1 =r_f + \displaystyle\sum_{i=1}^n\frac{\lambda_i * cov(C_1, r_i)}{PV_0} $$ 改編：
$$ \frac{E(C_1) -\displaystyle\sum_{i=1}^n\lambda_i * cov(C_1, r_i)}{PV_0} = 1 + r_f $$ 最後：
$$ \frac{E(C_1) -\displaystyle\sum_{i=1}^n\lambda_i * cov(C_1, r_i)}{1 + r_f} = PV_0 $$ QED（直到有人指出我犯的一個愚蠢的錯誤）。