NPV和有效市場假說
如果我有一個投資機會，我們稱之為投資（A），它的成本 $ I $ 在第 0 年並給了我 $ CF_1 $ 在第一年，我只會接受它 $ NPV>0 $
$ NPV = -I + \dfrac{CF_1}{1+k} > 0 $
現在為了貼現現金流，我必須選擇 $ k $ , 貼現率。 $ k $ 將是具有相同風險的另類投資的利率。當然我不會選擇隨機的投資作為另類投資，而是風險相同的最佳投資，即收益最高但風險相同的投資。
這種另類投資，稱為投資（B），處於有效前沿。但是，考慮到投資 (B) 處於有效前沿，投資 (A) 如何才能獲得比這種替代投資更高的回報呢？
另有說明，如果我選擇投資（A），在年 $ 0 $ 我會付錢的 $ I $ ，等一年後，我會放 $ CF_1 $ 在我的口袋裡。
如果我選擇投資（A），在年 $ 0 $ 我會付錢的 $ I $ ，等一年後，我會放 $ I(1+k) $ 在我的口袋裡。
然後我選擇（A）而不是（B），如果一年後我收到的金額（A）大於（B），也就是說，如果
$ CF_1 > I(1+k) $
這相當於 NPV 條件。
但如果投資（B）的回報 $ k $ 處於有效邊界，那麼最後一個方程怎麼能完全滿足？(A) 所能做的最好的事情就是提供與 (B) 相同的回報。所以根本不應該有任何投資 $ NPV>0 $ .
或者我是否用不在有效前沿的另類投資的回報率貼現現金流？但這樣做我忽略了機會投資。我可以投資這筆錢 $ I $ 在有效前沿的投資，我會忽略這一點。
貼現率應該從另類投資的 IRR 中得出的假設是不正確的。
通常使用公司的 WACC（或投資所需資金的 WACC，如果它是獨立的）。如果這不可用，您可以結合使用公開可用的利率和一些風險調整：無風險利率 + 通貨膨脹 + 風險調整。
請注意，CF1 是可能的未來結果的加權平均值，不同的投資者可能有不同的信念和風險偏好。
NPV = -I + sum(p(i) * CFi1) /(1+k) 跨越 i 個可能的結果
如果您對 B 的信念讓您確信它處於有效前沿，那麼確實沒有理由購買 A。B 已經是其風險狀況所能獲得的最佳選擇。A 可能和 B 一樣好。在這種情況下，您會對兩種不同的最佳選擇無動於衷。但如果 NPV(A)>NPV(B)，則 B 不能確實在有效邊界上。
如果您對 A 或 B 的看法與其他人不同，即市場共識，您就購買 A。無論您、我或其他任何人是否相信市場是弱/半強/強有效的，我們所有人都會認識到（並希望接受！）對效率的信仰遠非在整個市場中普遍存在！不同的投資者對A和B都有不同的看法。如果他們不這樣做，就沒有市場可以交易！
由於對不同 CF1 情景的可能性的不同看法，假設您更喜歡 B 而我更喜歡 A。如果我們彼此都沒有持久的或結構性的優勢，那麼市場仍然是有效的。如果我們一次又一次地這樣做，並且我們取得了平衡，那麼我們都無法逆市而行。市場仍然有效，因為我們都無法自己產生或辨別更好的價格。
此外，可能有兩種替代資產具有相同的 E(CF1)、相同的總風險水平，但風險分佈不同。考慮在公平的 80:20 賭注與 20:80 賭注之間進行選擇。哪個“風險更大”？顯然，兩者都不是。在損益的機率和大小之間有一個簡單的權衡。有些人可能更喜歡高機會，小贏；其他人容忍小損失的高機會，以避免大損失的機會。不同的人在這裡會有不同的“k”，這是一個重要的概念，例如在保險中。