當我們假設某些元素隨時間保持不變時，總和消失

我有股息折扣模型，它是以下表達式：

$$ P_{j,t} = \sum_{\tau=1}^{\infty}D_\tau(1+g)^\tau(1+r)^{-\tau}=\frac{D_{\tau+1}}{r-g} $$

在哪裡 $ D_t $ , 是當時的股息 $ t $ , $ g $ 表示隨著時間的推移不斷增長，並且 $ r $ 表示所需的回報率，該回報率也被假定為隨時間不變。

我的問題是：為什麼在不斷增長和要求收益率不變的情況下，我們可以這樣重寫它。為什麼和號消失了？

編輯 1：

@ZRH 的解決方案是正確的。我還在這裡找到了一個包含更多中間步驟的網站：http: //www.calculatinginvestor.com/2011/05/18/gordon-growth-model/

謝謝

使用 Alex C 的連結，並進一步假設股息 $ D_\tau $ 保持不變（否則你不能真正想出一個簡單的公式）你會得到：

$ P=D\sum_{\tau=1}^\infty \left(\frac{1+g}{1+r}\right)^{\tau}=\frac{\frac{1+g}{1+r}}{1-\frac{1+g}{1+r}}=D\frac{1+g}{r-g} $

我認為在你上面的公式中，你的意思是 $ D(1+g) $ 當你寫 $ D_{\tau+1} $ ，因為在執行求和後不應該有索引 $ \tau $ 不再

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/44750