估計
如何估計這個隨機過程的變異數？
我有一個不可觀察的隨機量 $ \lambda(t) $ ，我分析地知道它的變異數，即
$$ \text{Var}(\lambda(t))= \frac{\theta \sigma^2}{2\kappa} $$ 我的目標是估計 $ \sigma^2 $ .
我有時可以在歷史上觀察 S 和 K $ t=1,2,.. $ ，並且知道以下近似成立
$$ \lambda(t) \approx S(t)+K(t) $$ 簡單地取時間序列的樣本變異數是否有意義 $ (S(t)+K(t)) $ ，我們稱之為 $ \hat{\sigma}^2_S $ ，並說一個合理的估計 $ \sigma^2 $ 是 $ 2 \kappa\frac{\hat{\sigma}^2_S}{\theta} $ ?
需要說明的是，分佈 $ \lambda $ 不漂亮，但我有均值和變異數。
如果
$$ \Lambda = S + K $$ 然後你可以看看樣本 $ S+K $ 並估計變異數 $ \Lambda $ 通過變異數 $ S+K $ . 如果 $ \theta $ 和 $ \kappa $ 是已知的常數，那麼你可以做代數來推導 $ \sigma^2 $ . 問題是上述等式如何成立。如果它幾乎肯定成立，那麼你就完成了。如果它在機率上成立，那麼你也完成了。
也許它有助於查看
$$ \Lambda_t = S_t + K_t + \epsilon_t $$ 和剩餘的模型 $ \epsilon $ .
$$ \text{Var}(dL) = \text{Var}(dK) + \text{Var}(dS) + \text{cov}(dS, dK) $$ 我希望你有一些同時觀察 $ dK $ 和 $ dS $ 估計共變異數或一個好的假設。