Musela 參數化
我有一個關於遠期利率曲線動態的 Musiela 參數化證明的問題。如果 $ T $ 是成熟度， $ \tau=T-t $ 是成熟的時間，並且 $ dF(t,T) $ 定義遠期利率曲線的動態，然後 Musiela 參數化定義遠期利率動態
$$ d\bar{F}(t,\tau)=dF(t,t+\tau) $$. 我的問題是關於 Musiela 參數化工作的下一步。我看過的所有文獻都通過簡單地說明應用了 Ito 的“輕微變化”來解釋下一行。該行內容如下：
$$ d\bar{F}(t,\tau)=dF(t,T)+\frac{\partial F}{\partial T}dt $$ 有人可以澄清一下這裡使用的是什麼 Ito 變體嗎？我不跟。參數為 $ d\bar{F} $ 不包括 Ito 漂移/擴散過程，那麼為什麼要使用 Ito？
$ dF(t,T) $ 描述特定遠期合約利率隨時間的動態變化 $ t $ 向前移動到固定到期 $ T $ .
$ d\bar F(t,\tau) $ 描述了隨著時間的推移，收益率曲線上特定點的利率動態。
差速器 $ \frac{\partial F}{\partial T}dt $ 簡直就是持有過期時間的區別 $ T $ 恆定的情況下 $ F $ 並隨著時間向前推進 $ t $ 停留在同一點 $ t+\tau $ 在收益率曲線的情況下 $ \bar F $ .
在這一切背後的某個地方是一個漂移擴散過程，但它沒有在你的方程中明確說明。
$ dF(t,t+\tau) $ 是“總”微分 $ F $ 關於兩個論點的同時變化。這僅成為第一個參數中的偏微分變化之和， $ dF(t,T) $ ，並且僅在第二個參數中發生偏微分變化， $ \frac{\partial F}{\partial T}dt $ ，隨著時間的推移。