赫爾期權、期貨和其他衍生品中問題 4.23 的 12 個月利率計算

來自赫爾的期權、期貨和其他衍生品，第 8 版，問題 4.23：

問題 4.23的節選

六個月和一年期國庫券的現金價格分別是 94.0 和 89.0……計算六個月、一年……零利率。

先算出六個月的零利率，我明白

$$ \frac {6}{94} = 0.06383 \text{, or } 6.383\text{% in six months} $$

因此，六個月的零利率是

$$ 2 \times 6.383 \cong 12.766\text{% per annum (semi-annual compounding)} $$ $$ 2 \times \ln{(1 + 0.06383)} \cong 0.1238 \text{, or }12.38\text{% per annum (continuous compounding)} $$

但令我困惑的是以下對 12 個月利率的計算：

$$ \frac {11}{89} = 0.12360 \text{, or }12.36\text{% per annum (annual compounding)} $$

在計算 12 個月利率時，為什麼分子是11而不是12 ？

利率是您的投資回報率。由於您將在 12 個月後收到 100美元，

$ \frac{100 - P}{P} = \frac{100 - 89.0}{89.0} = \frac{11}{89} = 12.36 % $ .

6個月的國庫券也一樣：

$ \frac{100 - P}{P} = \frac{100 - 94.0}{94.0} = \frac{6}{94} = 6.38 % $ .

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/21039