確定需求函式的同質性
如果一個需求函式 $ X(P_X, P_y, I) $ 只取決於價格和收入。這個函式是齊次函式嗎？
所有（馬歇爾）需求函式在價格和收入上都是零次同質的。這是眾所周知的結果。
這意味著 $ x(\lambda p, \lambda I) = x(p,I) $ ， 在哪裡 $ p $ 是價格向量（即 x 可以是任意數量價格的函式，包括 $ P_x $ 和 $ P_y $ ，在您的範例中給出）。
因此，如果我們將所有價格和收入乘以相同的數量，需求就不會改變。這是非常直覺的。想像一下，政府只會給所有價格和你的薪水加零。你沒有理由改變你的需求，因為沒有什麼東西真的變得更便宜了，你的收入也沒有實際增加。
正式看到這個：
證明：
$ x(p,I) = argmax ; U(x) $ 英石 $ px \leq I $ .
$ x( \lambda p, \lambda I) = argmax ; U(x) $ 英石 $ \lambda px \leq \lambda I \Leftrightarrow $
$ x( \lambda p, \lambda I) = argmax ; U(x) $ 英石 $ px \leq I = x(p,I) $ $ Which ; is ; the ; definition ; of ; homogeneity ; of ; degree ; zero. QED. $
最後一步是因為我們取消 $ \lambda $ 在雙方的預算約束下。
沒有其他資訊，無法確定 $ X(P_X, P_y, I) $ 是齊次函式。正如@BB King 的回答中提到的那樣，由於它是一個需求函式，它很可能是 0 次同質的。
形式上，一個函式， $ f : X \rightarrow \mathbb{R} $ , 是同質的（度數 $ d $ ) 如果，對於任何常數 $ c $ , $ f(cx) = c^d f(x) $ . 使用此定義將允許您自己檢查它是否是同質的。