走私供需
我正在嘗試對從一個經濟體到另一個經濟體（委內瑞拉到哥倫比亞）的走私進行（非常）基本的分析——在其他條件不變的情況下由價格上限引起。e1 是沒有乾預的均衡（價格控制），e2 是價格上限後的均衡，e3 顯示了我假設如果委內瑞拉人向哥倫比亞供應（通過走私）委內瑞拉人的利潤 =
$$ Colombia p-hat - cost of smuggling - Venezuela p-hat $$ 哥倫比亞的供給曲線成為委內瑞拉和哥倫比亞供給曲線之和，高於
$$ Venezuelan price ceiling + cost of smuggling $$，而沿著委內瑞拉的供給曲線移動到點$$ Colombian price ceiling - cost of smuggling $$. 它是否正確？
謝謝！
您可以考慮一個具有二次成本函式的單一競爭公司模型，例如 $ c(y) = \frac{y^2}{2} $ . 這家公司在委內瑞拉。讓 $ \hat{p}_c $ 和 $ \hat{p}_v $ 分別是哥倫比亞和委內瑞拉的價格上限。還， $ \hat{p}_c > \hat{p}_v $ 表明有機會走私。此外，假設需求足夠高，以至於天花板具有約束力。在不走私的情況下考慮競爭供應商的問題：
$$ \begin{eqnarray*} \displaystyle\max_{y\geq 0} && p_vy - \frac{y^2}{2}\end{eqnarray*} $$ 解決它，我們得到供給曲線 $ y = p_v $ . 鑑於委內瑞拉的物價是 $ \hat{p}_v $ , 在這種情況下的平衡量將是 $ y^* = \hat{p}_v $ .
可以選擇走私並支付額外費用說 $ c(z) = \frac{z^2}{2} $ ，利潤最大化問題為：
$$ \begin{eqnarray*} \displaystyle\max_{y\geq 0, z \geq 0} && p_vy + p_cz - \frac{(y + z)^2}{2} - \frac{z^2}{2}\end{eqnarray*} $$ 這給了我們新的國內供給函式： $ y = 2p_v - p_c $
走私的數量為 $ z = p_c - p_v $
因此，委內瑞拉的均衡銷售量已降至 $ y^{} = 2\hat{p}_v - \hat{p}_c $ 走私的數量等於 $ z^{} = \hat{p}_c - \hat{p}_v $ .