從勞動力市場方程尋找勞動力供給函式
勞動力市場的供給方由以下方程組給出： 工人的效用由下式給出
$$ U = L^{\frac{1}{2}}C^{\frac{1}{2}}. $$ 實際工資 $ w = 5 $ , T-Max = 40 小時, 投資收益 (固定) = 100 現在假設實際工資從 5 增加到 8；假設線性線的勞動力供應，使用兩個離散點找到勞動力供應函式的方程？
這是另一種方法，我們可以通過一些簡單的微積分來解決這個問題。我們首先從在預算約束和時間約束下最大化效用函式開始。
$$ \underset{L,C}{max};\underset{s.t.;C=100+w(40-L)}{L^{1/2}C^{1/2}}\qquad (1) $$ $$ \underset{L}{max};L^{1/2}[100+w(40-L)]^{1/2}\qquad (2) $$ $ \textbf{FOC:} $ $$ \bigg(\frac{100+w(40-L)}{L}\bigg) ^{1/2}=w\bigg(\frac{L}{100+w(40-L)}\bigg) ^{1/2}\qquad (3) $$ 有一些數學
$$ L=\frac{50+20w}{w}\qquad (4) $$ 讓 $ N $ 是工作小時數。如果您將 5 和 8 插入 $ w $ , 你得到 10 和 13.75 $ N $ 分別。
現在我們有兩點 $ (5,10),(8,13.75) $ . 求解我們得到的斜率 $ \frac{13.75-10}{8-5}=1.25 $ .
現在我們必須考慮截距。因為 $ w=0 $ 沒有定義，我們必須使用另一個截距（工時等於零）。
$$ 40-L=0\implies 40-\bigg(\frac{50+20w}{w}\bigg)=0\qquad (4) $$ 通過一些數學，我們得到 $ w=2.5 $
$$ \implies\qquad N=1.25(w-2.5)\qquad (5) $$ 如果我們不想對勞動時間和實際工資之間的關係施加線性限制，我們可以簡單地使用方程（4）：
$$ N=40-\bigg(\frac{50+20w}{w}\bigg)\qquad (6) $$ 我知道你的問題指定了工時和實際工資之間的線性關係，但是解決這個問題的方法沒有施加這個限制，這很好，因為正如我們所看到的，工時和實際工資之間的關係實際上並不是線性的.
好的，您首先將 w 設為 5 並使用約束求解 L：C = W*N（其中 C= 消費，W= 工資率，N = 工作小時數），T = N + L（其中 l = 休閒時間）。
對於 w = 5，N 為 10。對 w = 8 重複上述相同過程，我們得到 N = 13.75。
現在，我們需要為我們的基本勞動力供給函式得出 w = 工資率和 N 之間的關係。總而言之，它將是一條直線，我們需要兩個變數：斜率和截距。
基本上，N = x + y*w -> 一個將供給與勞動力工資率相關的一般供給方程。
將我們之前找到的值放入：10 = x + y5 和 13.75 = x +y8 -> 聯立線性方程組。
求解這兩個方程，我們得到：x = 13.75 和 y = 1.25。
因此，我們的勞動力供給函式變為：N（勞動力供給）= 13.75 + 1.25*w
PS請原諒我的錯別字。我真的很著急。