正價格上漲的需求價格彈性
當需求的價格彈性 %Qd/%P 大於 1 時，這意味著什麼？通常我聽說這意味著需求是有彈性的，因為如果價格下降 1%，那麼對商品的需求就會增加 1% 以上。但是，如果 %P 為 +1% 並且 %Qd 仍然增加更多，會發生什麼？當然，這是有彈性的，但它能給我們更多資訊嗎？我不明白為什麼 %Qd/%P > 1 在這種情況下有意義。
除了純粹的描述性方面，“彈性需求”，或者更準確地說，需求計劃中相對於價格的需求彈性高於單位的絕對值與基本壟斷理論有關，因為壟斷者使利潤最大化在“需求有彈性”的需求計劃點。
定義相對於價格的需求點彈性為
$$ \eta = \frac {\partial Q }{ \partial P}\cdot \frac {P}{Q} \Rightarrow \frac {\partial Q }{ \partial P} = \eta \cdot \frac {Q}{P} \tag{1} $$ 請注意，在代數上，彈性是負數，符號表示影響的方向，因為 $ \partial Q / \partial P <0 $ .
壟斷者的利潤函式是
$$ \pi = P\cdot Q(P) - C(Q(P)) \tag{2} $$ 關於價格的最大值的一階條件是
$$ \frac {\partial \pi}{\partial P} = 0 \Rightarrow Q + P\frac {\partial Q }{ \partial P} - MC\cdot \frac {\partial Q }{ \partial P} = 0 \tag{3} $$ 插入 $ (1) $ 進入 $ (3) $ 我們有
$$ Q + P\cdot \eta \cdot \frac {Q}{P} - MC\cdot \eta \cdot \frac {Q}{P} = 0 $$ $$ \Rightarrow 1 + \eta - \eta \cdot \frac {MC}{P} =0 $$ $$ \Rightarrow - \eta \cdot \frac {MC}{P} = -\eta -1 $$ $$ \Rightarrow |\eta| \cdot \frac {MC}{P} = |\eta| -1 $$ $$ \Rightarrow P^* = \frac {|\eta|}{|\eta|-1} MC \tag{4} $$ $ (4) $ 本質上是一個隱式關係，因為 $ \eta $ 也是價格的函式，但它提供了一個特定的見解：由於我們自然期望價格為正，我們看到我們必須有 $ |\eta| >1 $ ：價格必然會設定在“需求有彈性”的水平，即在需求計劃上的點，需求的點價格彈性高於1，絕對值。