Copula 模型和沒有 Monte Carlo 的隨機變數和的分佈

有大量關於 copula 建模的文獻。使用 copulas 我可以描述兩個（和更多）隨機變數的聯合定律 $ X $ 和 $ Y $ ， IE $ F_{X,Y}(x,y) $ . 在風險管理（信用風險、操作風險、保險）中，任務通常是對總和進行建模

$$ Z=X+Y $$並找到它的分佈$$ F_Z(z) = F_{X+Y}(z) $$ 我知道幾種不直接使用 copula 的方法（例如 commons 衝擊模型和混合複合 Po​​isson 模型），但是我如何優雅地結合 copula 模型和求和模型（當然沒有 Monte Carlo - 否則會很容易）。

是否有一些有用的傅里葉變換方法？我有一種感覺，在阿基米德 copulas 的情況下，可能會有機會（例如在 Embrechts、Frey、McNeil 中查看這種混合表示）。誰有想法？有這方面的論文嗎？

在一般情況下，這是一個相當棘手的問題，看起來只是從正常多元機率切換到 copula 並不能讓它變得更容易。在一般情況下，您需要依靠數值方法進行積分。

Copula Theory and Its Applications: Proceedings of the Workshop Helded in Warsaw, 25-26 September 2009 , Part I, Section 5.3, “The Calculation of the Distribution of Risks of the Sum”.

如果您想避免使用 Monte Carlo 方法，可以查看一種新的確定性方法AEP，該方法專為解決此問題而設計。這裡比較了遞歸和 FFT 方法。

我還沒有看到任何專門針對阿基米德係詞處理這個問題的工作。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/7077