超額損失再保險和止損再保險的定義
我看到了這些再保險條約的不同定義。超額損失再保險和止損再保險的確切定義是什麼？Chi的論文見https://www.researchgate.net/profile/Yichun_Chi/publication/228231915_Optimal_Reinsurance_under_VaR_and_CVaR_Risk_Measures_A_Simplified_Approach/links/00463527c227800853000000/Optimal-Reinsurance-under-VaR-and-CVaR-RiskApproach.pdf-Measures-A_Simplified_Approach 標準止損再保險的形式是 $ f(x) = (x-d){+} $ ， 在哪裡 $ d \geq 0 $ 是保留水平和 $ (x){+} = \max{x, 0} $ .
有限止損協議的形式為 $ f(x) = \min{(x-a){+}, b} $ . 這相當於 $ f(x) = (x-a){+} - (x-a-b)_{+} $ .
截斷的止損是 $ f(x)=(x-d)_{+}\mathbb{I}(x \leq m) $ .
在彼得安塔爾的作品中，請看，
止損再保險是 DI 年度總損失的超額損失，即
$$ S_{SL} = (\sum_{i = 1}^{N}X^{i}-D)^{+} - (\sum_{i = 1}^{N}X^{i}-C-D)^{+} $$. 而超額損失的形式是 $$ S_{XL} = \sum_{i = 1}^{N}[(X^{i}-D)^{+} - (X^{i}-C-D)^{+}]. $$ 我很困惑。止損再保險的確切定義是什麼？
Lloyds 的一個海上財團將為 2018 年的 10 艘船提供保險。每艘船在 2018 年的損失將是 $ X_i $ 為了 $ i=1,\cdots,10 $ .
該財團的資金有限，如果損失太大，可能會被消滅。出於這個原因，他們可能想要購買再保險。有2種：
(1) 止損再保險對當年的損失進行限制，即限制 $ \sum X_i $ . 如果這超過 $ D=100 $ 100 萬美元，銀團只支付 1 億美元，其餘由再保險人承擔。那麼再保險是 $ (\sum X_i-D)^+ $ . 如果再保險人只願意提供不超過上限 C 的再保險，那麼您給出的另一個公式適用。
(2) 另一種解決方案是限制每艘船的損失，比如 1000 萬美元。這稱為超額損失保險。在這種情況下，公式是 $ \sum(X_i-D)^+ $ D = 10。可以再次引入等於 C 的再保險上限，稍微修改公式。
總之，這是 2 種類型的再保險，每一種都可以有一個上限 $ C $ 或不。沒有不一致。（另外，如果不是 $ \sum X_i $ 我們寫 $ x $ 然後我們得到不同外觀但等效的止損保險公式）。