的聚合ρρrho和ppp對於 vasicek 模型

我目前面臨的問題是如何正確（分析地）調整聚合 Vasicek（2002）損失分佈的參數，使其具有與獨立信用總和相同的預期損失和 99% 的分位數（即沒有多樣化效應） .

記住漸近單因素累積損失分佈的公式，其中$$ P(L\le x) = F(x;p;\rho)=N\biggl(\frac{\sqrt{1-\rho} N^{-1}(x)-N^{-1}(p)}{\sqrt{\rho}}\biggr) $$

還記得 $ L $ 是投資組合的分數損失，即 $ L \in [0;1] $ , $ \rho $ 是每筆貸款與風險因素的相關性（等相關性），並且 $ p $ 是違約機率。 $ \rho $ 和 $ p $ 對所有貸款都是一樣的。

現在的問題是，我有一個貸款組合 $ n $ 與風險因素不具有同等相關性（因為它們屬於不同部門）和違約機率不相等（這更現實）的貸款。

我現在想對上面的分佈進行分析校準（找到一個聚合的 $ \rho $ 和 $ p $ ) 使其具有以下內容：

$$ \sum_{i=1}^n F_i(x;p_i;\rho_i ) = F(x;p;\rho) $$

親切的問候

您可以首先計算平均 PD - 很少有選擇是：

1. 單個 PD 的簡單平均值
2. 違約機率的加權平均
3. 如果 PD 範圍太大，那麼您可能需要對它們進行分桶並將 Vasicek 公式應用於每個桶 - 這就是巴塞爾的處理方式。

一旦有了 PD 和 LGD，就可以求解相關性。這非常類似於找到 Black scholes 隱含 vol - 相關性在 Vasicek 中具有相同的目的。如果您想進一步研究，請查看基礎相關性：在 CDO 部分等中，基礎相關性就像 Vasicek 分佈中的相關性，幾乎與 Black Scholes IV 具有相同的含義。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/46897