Copulas 和違約機率

假設一籃子 3 個學分，每個學分都有一些無條件的違約機率 $ {q_i}(t) = \Pr [{\tau _i} \le t] $ .

考慮聯合 CDF $ H $ 預設時間由下式給出 $ H(t,t,t) = \Pr [{\tau _1} \le t,{\tau _2} \le t,{\tau _3} \le t] = C({q_1}(t),{q_2}(t),{q_3}(t)) $ ， 在哪裡 $ C $ 是一個已知的 copula 函式（例如 Archimedan）。

我的問題是：是否有一些（可能是基於 Copula 的）函式表示 $ G $ 定義為 $ G(t,t,t) = \Pr [{\tau _1} > t,{\tau _2} \le t,{\tau _3} \le t] $ ?

我知道一個生存係詞 $ {\bar C} $ 可以由 $ C $ 但這並不完全是我想要的，因為我想要最後兩個名字預設的聯合機率和第一個名字存活的機率。

謝謝

$$ \text{Pr}[\tau_1>t,\tau_2\leq t,\tau_3\leq t]=\text{Pr}[\tau_2\leq t,\tau_3\leq t] - \text{Pr}[\tau_1\leq t,\tau_2\leq t,\tau_3\leq t] $$ $$ \text{Pr}[\tau_2\leq t,\tau_3\leq t]=C(1,q_2(t),q_3(t)) $$

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/26313