CVA（信用價值調整）的標誌
我最近閱讀了 Gregory 的The xVA Challenge的第 14 章。他將 CVA 定義為（公式 14.2） $$ CVA = -LGD \cdot \sum_{i = 1}^m EE(t_i) \cdot PD(t_{i-1}, t_i), $$ 在哪裡 $ LGD $ 是違約損失， $ EE $ 是預期的曝光和 $ PD(t_{i-1}, t_i) $ 是兩次之間的違約機率 $ t_{i-1} $ 和 $ t_i $ .
根據這個定義，CVA 總是非正的。但在等式（15.1）中，Gregory 寫道 $$ \text{Risky value} = \text{Risk-free value} - CVA. $$ 對我來說這看起來是錯誤的：因為風險值應該小於無風險值並且 CVA 是負數，所以上面的等式中應該有一個加號。我已經檢查了這本書的勘誤表，但沒有提到這個問題。
為了說明這一點，假設我們已經在幾個月前與交易對手進行了（普通的）利率互換。目前的無風險價值（即不考慮違約風險的價值）為1億歐元。還假設 CVA 為 -1000 萬歐元。根據我的理解，掉期的價值應該是 9000 萬歐元 = 1 億 - 1000 萬歐元。
你們有什麼感想？
參考
格雷戈里，喬恩。xVA 挑戰：交易對手信用風險、資金、抵押品和資本。約翰威利父子公司，2015
這最初是作為評論的意思，但因為太長而不能被視為評論。
這完全是慣例問題，但我同意你的觀點，即存在符號問題。
如果您從進行交易的櫃檯的角度來看，CVA 構成成本（因此為負數），在所有其他條件相同的情況下，一旦考慮在內，您的投資組合的整體價值就會降低。
為了說明這一點，假設您與交易對手進行無抵押多頭期權交易。進一步假設該期權在世界所有國家都有正支付，即正溢價（例如多頭看漲期權）。
然後發生的事情是，您正在向交易對手支付一定數量的現金，以換取它在契約到期時向您提供付款的承諾。因此，您面臨交易對手違約的風險，即信用風險。
假設市場上的期權價值為 100美元（“無風險”價值，從某種意義上說：不依賴於交易對手）。
使用上面的公式，您計算的 CVA 為 -10 $。這個數字是負數，因為它是您在交易對手違約時預期的損失，即您在開始時承諾給您的，您將無法取回的損失。
假設您向交易對手支付期權的“無風險”價值，您的賬簿會計很可能會顯示以下新行：
- 空頭 100美元現金（已付保費）
- 做多價值100美元的期權（交易的“無風險”價值）
- CVA 成本 -10美元（信用風險費用，取決於 CTP）
由於您剛剛添加到賬簿中的未準備金/未對沖的信用風險，您在進行交易時實際上“損失”了 10 美元。
知道了這一點，假設您同意向交易對手支付等於“無風險價值+CVA”的溢價，從您的角度來看，這更符合交易的實際經濟價值。然後，您將擁有：
- 空頭 90美元現金（信用風險調整溢價）
- 做多價值100美元的期權（交易的“無風險”價值）
- -10美元的 CVA（交易的 CVA 費用）
這樣一旦交易達成，您最終就會保持中立。
這在實踐中通常是這樣發生的，因為存在一個單獨的 XVA 辦公桌。換句話說，進行期權交易的櫃檯（例如股票衍生品櫃檯）以“無風險”價值進行交易。但是，它需要以信用價值調整的形式調整信用風險的報價/支付溢價，該調整由專門的 XVA 服務台計算，該服務台稍後將負責管理轉移給它的信用風險。
您應該向您的交易對手提出更多要求，以補償您通過與其進行交易而承擔的交易對手信用風險。對於相同的交易，您要求風險很大的交易對手支付的價格應該高於您要求非常可靠的交易對手支付的價格。
關於符號，這是一個偏好問題，您當然可以將 CVA 計算為負值，然後從價格中減去它，但慣例是將 CVA 計算為正數，然後將其添加到價格中。