CVA/CDVA - 惡化的信用質量意味著利潤？
在Brigo 等人的《交易對手信用風險、抵押品和資金》一書中，我發現了以下內容：
- 投資者信用質量下降 $ \Rightarrow $ 書籍正面標記到 MKT
- 投資者信用質量提高 $ \Rightarrow $ 書籍負標記到 MKT
“花旗集團在其關於 2009 年第一季度收入的新聞稿中報告說，由於其信用質量惡化，對市場的貢獻是正面的：“收入還包括
$$ … $$衍生品頭寸淨 CVA 為 25 億美元，不包括單一證券，主要是由於花旗 CDS 利差擴大”
現在，當試圖為一些現金流定價時 $ \Pi_B(t,T) $ 從銀行 (B) 到某個交易對手 (C) 的角度來看，我們有以下定價公式（包括 CVA 和 DVA 調整）：
$$ E[\Pi_B^D(t,T)] = E[\Pi_B(t,T)] - CVA_B(t,T) + DVA_B(t,T) $$ 在哪裡$$ CVA_B(t,T) = \mathbb Q(t<\tau_C<T)\cdot E[LGD_C\cdot D(t,\tau_C )\cdot[-NPV_B (\tau_C )]^+] $$和$$ DVA_B(t,T) = \mathbb Q(t<\tau_B<T)\cdot E[LGD_B\cdot D(t,\tau_B )\cdot[NPV_B (\tau_B )]^+] $$
現在我想知道為什麼花旗集團的 MtM 是積極的。如果它的信用利差擴大，那麼它的違約機率 $ \mathbb Q(t<\tau_B<T) $ 增加。因此 $ DVA $ 期限增加，隨後價格上漲 $ E[\Pi_B^D(t,T)] $ 銀行也必須支付增加的費用。所以銀行是虧本的。我確信某處存在邏輯錯誤，但在哪裡？
在我看來，這個詞 $ \Pi_B(t, T) $ 是銀行已經擁有的衍生品的價值。所以，這不是他們需要付出的代價，而是資產負債表上的一項資產。這種資產價值的增加會帶來利潤。
資產負債表範例
想像一下評級為 A 的 OTC 子公司的資產負債表：
Assets | Liabilities ---------------------------------------------------- OTC derivative + CVA 100| Total Liabilities 100現在 OTC 子公司被降級為 B 級，將 CVA 提高 10：
Assets | Liabilities ---------------------------------------------------- OTC derivative + CVA 110| Total Liabilities 100餘額應該餘額和負債沒有改變（額外的抵押品不會離開資產負債表）。因此，應該在右側添加一些東西。我相信你想如何命名這個數量主要是一個會計問題，但可以選擇將它放入損益表中。把它放在損益表中可能不是一個很好的解決方案，但它是經常使用的。關於這個主題的兩個討論我覺得很有趣，可以在Tracy Alloway 中找到銀行面臨利潤受到打擊，David Murphy 的 OTC 衍生品、雙邊交易和中央清算，第 3 章。