即使全部違約，STCDO 上層仍然支付優惠券
我們猜測 ：
- 那個 CDO 上 $ n $ 名字，成熟 $ T $
- 一次 $ \tau<T $ 在 CDO 成熟之前，這些 $ n $ 名稱已預設，
- 我們是 22-100 檔的保護買家，
- 該投資組合的全部損失為 60，
- 上述所有數量均以該 CDO 標的債務組合名義的百分比表示。
這就是問題所在：
我們還會繼續支付溢價嗎？ $ \tau $ 和 $ T $ ?
這將取決於契約規範。一般而言，您無需支付任何保費 $ \tau $ 和 $ T $ .
對於具有附加和分離級別的 CDO $ A $ 和 $ D $ . 讓 $ L(t) $ 為該籃子的累計損失，即
$$ \begin{align*} L(t) = \sum_{i=1}^n N_i(1-R_i) 1_{\tau_i \le t}, \end{align*} $$ 在哪裡 $ \tau_i $ 是預設時間， $ N_i $ 是名義金額，並且 $ R_i $ 是回收率，對於 $ i^{th} $ 實體。此外，讓 $ L_{[A,, D]}(t) $ 為批次損失金額，即 $$ \begin{align*} L_{[A,, D]}(t) &= \min\big(\max(L(t)-A, ,0), , D-A \big)\ &=\max\big(L(t)-A, ,0 \big) - \max\big(L(t)-D, ,0 \big). \end{align*} $$ 然後，按時繳付保費 $ t_j $ 是基於給出的名義金額 $$ \begin{align*} \min\bigg(\big(D-A\big) - L_{[A,, D]}(t_j),, \sum_{i=1}^n N_i 1_{\tau_i > t_j}\bigg),\tag{1} \end{align*} $$ 在之後的任何保費支付日期變為零 $ \tau = \max_{i=1}^n \tau_i $ .
評論後編輯。
第二學期 $ \sum_{i=1}^n N_i 1_{\tau_i > t_j} $ 在 $ (1) $ 被添加，因此對於 CDS 指數，名義溢價不超過基礎籃子名義。
請注意，對於一個指數（即整個批次 $ [0, 100,%] $ ), $ L_{[A,, D]}(t)=L(t) $ . 假設第一個 $ i_0 $ 實體，其中 $ 1\le i_0 < n $ , 已在繳付保費日期前拖欠 $ t_j $ , 而剩下的 $ n-i_0 $ 實體尚未違約，則名義上的保費支付日期 $ t_j $ 是（誰）給的
$$ \begin{align*} \min\bigg(\sum_{i=1}^n N_i-\sum_{i=1}^{i_0}N_i(1-R_i),, \sum_{i=i_0+1}^n N_i\bigg) &= \min\bigg(\sum_{i=i_0+1}^n N_i +\sum_{i=1}^{i_0} N_i R_i,, \sum_{i=i_0+1}^n N_i\bigg)\ &=\sum_{i=i_0+1}^n N_i. \end{align*} $$