不同情況下凱利準則的增量值
我知道凱利標準最大化資金，但我想知道它對總回報有多少價值以及在什麼情況下。我試圖了解使用 Kelly Criterion 進行大小調整與任意分配之間的區別，比如說……我每次下注，我都會分配 10% 的資金，而我的替代方案是使用 Kelly Criterion。從長遠來看，如果我使用凱利標準，我會有多少資金？我相信人們已經研究過這些模擬，任何指針都會很棒。如果有一般的經驗法則，我也在尋找一個直覺或概念性的答案。
你說的並不完全正確。凱利標準最大化的是投資資本的平均增長。事實上，如果我想投資一小部分 $ f $ 在我的 1000 個單位中，我將擁有的數量 $ M $ 交易將是
$ 1000\Pi_{i=1}^{M} (1+f\phi_i) $
我們需要最大化的是預期的長期增長率。增長率由下式給出
$ \frac{1}{M} \log (1000\Pi_{i=1}^{M} (1+f\phi_i)) = \frac{1}{M} \sum_{i=1}^{M} \log (1+f\phi_i)+ \frac{1}{M}\log(1000) $
假設每筆交易的結果是獨立的，那麼它的期望值為
$ \mathbb{E}[\log(1+f\phi_1)] $
展開泰勒級數中對數的論點，我們得到
$ \mathbb{E}[f\phi_i - \frac{1}{2}f^2\phi^2_i+…] $
由此我們發現，預期的長期增長率約為
$ f\mu-\frac{1}{2} f^2 \sigma^2 $
這是通過選擇最大化
$ f^*=\frac{\mu}{\sigma^2} $
給出預期增長率 $ \frac{\mu^2}{2\sigma^2} $ 每筆交易。如果 $ \mu>0 $ 然後 $ f>0 $ 從長遠來看，我們可以獲利。
現在，如果給定您的策略，您的 10% 會小於最佳比例 $ f $ ，您的資金並沒有盡可能地增長，因為您玩得太保守了。反之亦然，如果您的 10% 高於最佳分數 $ f $ 您正在以冒險的方式進行遊戲，並增加了破產的機率。