具有詞典偏好的交換經濟中的競爭均衡
我真的被這個問題困住了，無法解決。任何幫助都感激不盡。
我試圖用初始禀賦點畫出edgeworth盒子。我確實知道，對於競爭均衡，必須滿足相切條件，使得兩條效用曲線在平衡點相切。但在這裡，我無法辨識效用曲線。請幫忙。
考慮一個有兩個代理人 1 和 2 以及兩種商品 X 和 Y 的交換經濟。代理人 1 的禀賦是 (0,10)，代理人 2 的禀賦是 (11,0)。如果 a>c 或 {a=c and b>d}，則代理 1 嚴格選擇捆綁 (a,b) 而非 (c,d)。如果 min{a,b} > min{c,d}，代理 2 嚴格地更喜歡 bundle (a,b) 而不是 (c,d)。對於這兩個代理，我們說捆綁 (a,b) 與捆綁 (c,d) 無關，如果 (a,b) 和 (c,d) 都不是嚴格優選的。
問：這種交換經濟有： a) 一個競爭性均衡分配。b) 兩種競爭性均衡分配。c) 無限數量的均衡分配。d) 沒有競爭性均衡分配。
答案：一個
代理的偏好 $ A $ 不能用任何效用函式和偏好來表示 $ B $ 不是通過可微的效用函式，所以忘記微積分方法。
自從 $ A $ 有嚴格單調的偏好，我們必須有 $ p_1>0 $ 和 $ p_2>0 $ 對於每一個均衡。還， $ A $ 總是願意放棄任何數量的好 $ 2 $ 得到更多的好處 $ 1 $ . 所以他會把他的財富花在好的方面 $ 1 $ 商品 1 的消耗量等於 $ 10 p_2/p_1 $ . 另外，我們知道 $ B $ 必須以相等的數量消耗兩種商品，因此您只需插入相等性 $ x_1^B=x_2^B $ 在預算約束（這裡的理由）。然後你對這兩種商品都有需求，並且可以計算出它們的超額需求。由於只有相對價格很重要，您可以通過設置進行標準化 $ p_1=1 $ . 由於兩個代理人都將花費他們的全部財富，因此適用瓦爾拉斯定律，並且為了找到均衡，您只需找到對其中一種商品（您的選擇）的超額需求為零的價格。如果你找到了一個唯一的解決方案，你就找到了一個唯一的均衡（請注意，在給定價格的情況下，需求是唯一的）。