投票規則未知時的戰術投票
Gibbard-Satterthwaite 定理意味著，在每個有 3 名或更多候選人的非獨裁投票系統中，都有一個偏好配置文件，其中一些選民可以通過謊報他們的偏好來獲得收益。然而，通常這種增益要求選民知道投票規則。
例如，考慮一個有 3 個候選人 AB 和 C 以及 12 個具有以下偏好的選民的投票系統：
- 3個選民偏好A>B>C；
- 4個選民偏好B>C>A；
- 5 位選民更喜歡 C>A>B。
考慮以下兩個投票規則：
- 複數- 其中 C 當選；
- Instant-runoff - B 當選（在 A 在第一輪被淘汰後）。
考慮 5 個 C>A>B 選民，並假設所有其他選民都是真實的：
- 在多數投票中，他們當然應該誠實，以便他們最喜歡的候選人 C 獲勝。
- 但在即時決選投票中，他們可以通過撒謊並說他們的最佳候選人是 A 來獲得收益，因為這將阻止他們選出最差的選項 B。
因此，在不了解投票規則的情況下，這些選民無法知道對自己的偏好撒謊會幫助他們還是傷害他們。
3 個 A>B>C 選民的情況有所不同：
- 在多數投票中，他們可以通過撒謊並說他們更喜歡 B 來獲得好處，因為這會阻止他們選出最差的選項 C；
- 在即時決選投票中，他們雖然不會從撒謊中獲利，但也不會輸。
因此，即使不知道投票規則，這些選民也可以知道投票給 B 會幫助他們，或者至少不會傷害他們。
為了這個問題，假設所有的選民都是有偏見的。這意味著，如果他們不確定說謊會幫助他們還是傷害他們，他們將是誠實的。他們只會撒謊，如果說謊可以幫助他們並且可能不會傷害他們。所以在上面的例子中，C>A>B 的選民是真實的，A>B>C 的選民會撒謊（假設 B>C>A 的選民是真實的）。
我的問題是：是否有一組合理的（非獨裁、單調等）投票規則，這樣，在所有偏好配置文件中，沒有偏見的選民願意撒謊？
換句話說：我們尋找一組投票規則，以便對於每個偏好配置文件和每組選民，在我們的集合中存在一個投票規則，其中他們的最佳反應（當所有其他選民都是真實的）是真實的。
您多次使用“確定性”一詞來指代 Gibbard-Satterhwaite，相關問題可能會指定選民對風險的偏好，然後詢問是否存在非確定性投票規則，其中說真話與激勵相容。我認為Gibbard 於 1977 年撰寫的這篇論文與該問題有關。
至於您實際提出的問題，如果我理解正確，“真理偏見”似乎很強烈。只有在以下情況下，選民才會誤報：(a) 沒有任何投票規則會導致誤報會傷害她，並且 (b) 至少有一個投票規則會導致誤報會幫助她。那麼以下有什麼問題呢？
假設您有 3 個選民，並考慮 3 個投票規則，每個選民一個。投票規則 $ i $ 是：“選擇選民 $ i $ 的最偏好的替代方案，除非另外兩個投票者都偏好相同的替代方案並且它與投票者不同 $ i $ 的首選替代品。”
如果其他兩個選民如實報告，那麼一個有真相偏見的選民不能從偏離中獲益：如果投票規則 $ i $ 有效，而其他兩個選民在他們最喜歡的選擇上存在差異，那麼她無法從誤報中獲益，因為她得到了她最喜歡的選擇。如果其他兩個選民都喜歡相同的選項，那麼無論投票規則如何，都會選擇該選項。在前一種情況下，有一個投票規則可以根據誤報傷害她，在後一種情況下，沒有任何投票規則可以根據誤報幫助她。