為什麼一些博弈論教科書明確要求偏好關係是自反的？

一組結果上的二元關係如果是完整且可傳遞的，則稱為偏好關係。完整性當然意味著自反性。但是一些博弈論教科書的作者在他們對偏好關係的定義中添加了反身性作為附加條件。（下面的例子來自Maschler, Solan, & Zamir (2013)。）他們為什麼這樣做？

由於完整性意味著自反性，因此不可能有非常強的理由。但這裡有一些：

1. 剛接觸數學語言的學生並不總是理解“一對結果 $ x,y $ " 可以由一個結果組成，在這種情況下 $ x=y $ ,
2. 有時，人們可能想削弱一種理論。出於美學原因，人們可能更願意完全放棄某些公理，而不是用較弱的替代方案代替它。對於作為偏好模型的自反但不完整的關係，肯定會有一些興趣。Aumann 有一篇關於沒有完整性公理的效用理論的論文，其中他放棄了完整性，但沒有放棄自反性。
3. 術語並不統一，一些作者將完整性用於任何兩個不同元素可比較的關係。還有一些替代術語可能表示相同或不同，例如total或connected。
4. 冗餘定義並不少見，也不會給每個人帶來麻煩。Royden 和 Dieudonne 在他們著名的分析教科書中都以冗餘的方式定義度量空間；非否定性來自其他條件。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/50695