做市商
這個 HJB 方程從何而來？
我正在閱讀論文：“處理庫存風險。做市問題的解決方案”，作者：Olivier Guéant, C.-A。L 和華金·費爾南德斯·塔皮亞。
在第 6 頁的頂部，有一個 HJB 方程，我不知道它來自哪里以及如何理解它。我是這個話題的新手，所以我搜尋了很多關於最佳控制和 HJB 的書籍，但仍然無法弄清楚。你能幫忙嗎？
不知道你想問什麼：
整體 HJB 用於連續時間最優控制問題。在本文中，特別是在這個等式中，目標是在給定目前時間和目前庫存的情況下求解最佳買賣差價。為此，我們必須使用這兩個參數獲取值函式。
根據貝爾曼最優性原則，在每個時間步，我們都希望最小化（或當我們有效用增益而不是成本函式時最大化）價值函式更新 + 效用損失（或增益）。價值函式隨時間更新 $ t $ 至 $ t+dt $ 是價值函式的泰勒級數展開的前兩項；
為了收益，每時每刻都想 $ t $ , 如果您的庫存沒有達到上限和下限 $ Q $ ，您可以從市場參與者那裡賣出或買入，並相應地賺取該點差。通過執行每項操作，您的現金庫存將減少或增加 $ s $ ，並增加您賺取的買賣差價。由於雙方的傳入訂單具有不同的到達強度（發生機率），因此您通過機率“折扣”您的效用收益。
通過系統設置和約束，您可以求解最優值函式。希望這可以幫助。