來自 Fabozzi 的隱含回購利率計算
我正在查看 Fabozzi 的固定收益手冊中的隱含回購利率一章。
在那裡，它被定義為通過做多基礎獲得的回報，即購買現金債券（以回購利率為期限融資）並做空期貨，即簡單地說（如書中所述）
$$ \frac{\texttt{cash in}-\texttt{cash out}}{\texttt{cash out}}\cdot\frac{360}{n} $$
然後他們說對於確切的回報，公式如下
$$ \frac{[(F\cdot CF) + A_e+I_c-(P+A_b)]\cdot 360}{d_1\cdot(P+A_b)-I_c\cdot d_2} $$
和
- $ F $ , 未來價格
- $ C_f $ 轉換係數
- $ A_e $ 期末債券應計利息
- $ A_b $ 債券期初應計利息
- $ I_c $ 臨時優惠券
- $ d_1 $ 結算和實際傳遞之間的天數
- $ d_2 $ 中期息票和債券交割之間的天數
- $ P $ 債券的清潔價格
為了為債券融資，我今天必須付出骯髒的代價，即 $ (P+A_b) $ . 遠期的賣出相當於 $ F\cdot CF + A_e $ . $ I_c $ 只是我作為多頭現金債券在結算和實際交割之間收到的所有息票的總和。我有點困惑的是分母。為什麼我們對它們進行不同的加權？我會去的
$$ \frac{[(F\cdot CF) + A_e+I_c-(P+A_b)]}{(P+A_b)}\cdot\frac{360}{d_1} $$
我們將使用借來的錢（通過回購）進行此操作。
你需要多少資金才能做到這一點？多少美元能用多少年？起初認為你需要提高 $ (P+A_b $ ) 美元（債券的骯髒價格）為 $ d_1/360 $ 年，但實際上你需要的更少，因為你會收到 $ I_c $ 有現金時 $ d_2 $ 還有幾天可以用來（部分）償還您的貸款。所以美元 x 年是 $ (P+A_b)\frac{d1}{360}−I_c \frac{d_2}{360} $ .
分子代表操作結束時，債券與期貨交割和償還貸款時您賬戶中剩餘的金額。這就是為什麼分子中沒有“時間”的原因。它代表了最終日期的情況。
如果您想對此進行不同的建模，您可以假設優惠券存入一個單獨的銀行賬戶，並在那裡賺取利息 $ r $ . 然後你會有一個類似於你的表達式（分母相同但分子略有不同）： $$ \frac{[(F\cdot CF) + A_e+I_c(1+r\frac{d_2}{360})-(P+A_b)]}{(P+A_b)\frac{d_1}{360}} $$
（但我不推薦這種其他方法。使用您收到的息票現金來減少貸款/分母在數學和實踐上都更乾淨）： $$ \frac{[(F\cdot CF) + A_e+I_c-(P+A_b)]}{(P+A_b)\frac{d_1}{360}-I_c\frac{d_2}{360}} $$