修改了跟踪 CTD 的國債期貨的持續時間？
如果我知道 TYU7 合約的 CTD 是 T 2.500 05/15/2024，修改後的持續時間為 6.37。我知道期貨 DV01 的計算方法是將 CTD 的 DV01 除以轉換因子，如下所示。TYU7的修改時長是多少？
我嘗試根據現金工具使用 DV01 計算 Mod Dur 的公式來取消 Mod Dur，即
$$ Mod Dur = \frac{DV01}{0.010.01Price} $$ 考慮到期貨的 DV01 及其價格，這給了我一個期貨的 Mod Dur，與現金 CTD 的 Mod Dur 相同。有點奇怪，不是嗎？
讓我們做一個簡單的假設，即期貨完美地跟踪其 CTD，然後
$$ D_\text{mod, fut} = \frac{1}{f}\frac{df}{dy} = \frac{1}{F_\text{CTD} / \lambda_\text{CTD}} \cdot \frac{dF_\text{CTD} / dy}{\lambda_\text{CTD}} = \frac{1}{F_\text{CTD}}\frac{dF_\text{CTD}}{dy}, $$ 在哪裡 $ f $ 是期貨價格， $ F_\text{CTD} $ 是 CTD 的遠期價格，並且 $ \lambda_\text{CTD} $ 是 CTD 的轉換因子。所以你是對的；在期貨跟踪其目前 CTD 的假設下，其修正久期與 CTD 的（遠期）修正久期相同。 然而，我不能強調這個假設有多麼危險。在 CTD 有 100% 的期貨傳遞機率的目前環境中，您沒問題。但在其他環境中，多個底層證券可能成為 CTD 地位的競爭者。在這些情況下，期貨久期可能與目前的 CTD 大不相同。正確的做法是建立一個期貨模型，考慮交割期權併計算風險指標，例如期權調整的 DV01/久期。