風險中性計量下的債券價格
你能指出我在下面的過程中犯了什麼錯誤嗎？
根據期限結構方程和 Feynman-Kac 定理，債券價格由下式給出
$ p(t,T) = E_t^Q\left[ \exp\left( -\int_t^T r(u) du \right) \right], $
在哪裡 $ E_t^Q $ 表示時間的期望 $ t $ 在風險中性措施下 $ Q $ .
讓貨幣市場賬戶成為
$ B(t) = \exp\left( \int_0^t r(u) du \right), $
上面的債券價格表達式寫為
$ p(t,T) = E_t^Q\left[\frac{B(t)}{B(T)} \right]. $
由於計價 $ Q $ 是 $ B $ , 由鞅性質得出
$ E_t^Q\left[ \frac{B(t)}{B(T)} \right] = E_t^Q\left[ \frac{B(t)}{B(t)} \right] = 1. $
因此， $ p(t,T)=1 $ .
不， $ B $ 不是一個 $ Q $ 鞅，也不是 $ 1/B $ ，您在計算中已經假設（嘗試使用常數 $ r $ ，例如為什麼會出現這種情況）。的措施 $ Q $ 如果股票價格過程折現為 $ B $ 是鞅。
我認為您的論點有些混亂。假設存在風險中性措施 $ Q $ ，從風險中性定價公式可知，貼現債券價格為鞅，即 ( $ D(t) $ 是折扣因子） $$ D(t)p(t,T) = E_t^Q[D(T)p(T,T)] = E_t^Q[D(T)]. $$ 和 $ D(t) = \mathrm{exp}(-\int_0^t r(u) du) $ ，我們立即得到 $$ p(t,T) = \frac{1}{D(t)}E_t^Q[D(T)] = E_t^Q[-\int_t^T r(u) du]. $$ 因此，債券價格的等式已經包含了計價單位。再次使用它沒有任何意義。此外，在沒有更多資訊的情況下 $ r(t) $ ，不可能得出債券價格的精確解。