建構零息債券
假設 3% 的 10 年期債券的交易價格為 89，而 7% 的 10 年期債券的交易價格為 97。那麼（假設沒有套利）10 年期零息債券的價格將是：
答案應該是 83。如何僅使用現金流量（沒有 Excel 公式）才能得到 83？
當我將第一個現金流的價格乘以第二個 CF 的半年息票並減去第二個 CF 的價格乘以第一個的半年息票時：3.5 * 89- 1.5 * 97= 166
如何僅使用現金流獲得 83？
謝謝！
（假設這兩個息票債券的時間表完全相同，並且您在應計金額為 0 時進行結算。）
考慮一個由 7美元多頭 3% 債券和 3 美元空頭 7% 債券組成的投資組合。
該投資組合的成本為 7 * 89 - 3 * 97 = 332。
每次您從 3% 的債券頭寸收到 7 * 3% 的票息時，您就為 7% 的債券頭寸支付相同的 3 * 7% 金額。它們精確地相互抵消。淨現金流量非零的唯一時間是在到期時，當您收到7美元的本金，支付3美元的本金，剩下淨4美元，即票面利率的差異。所以該投資組合相當於4美元的零息債券。
因此，僅 1 個零息債券的公平價格是 332 / 4 = 83。
一般來說，如果債券票面 $ a $ 和 $ b $ , $ 0<a<b $ ，如果債券的骯髒價格是 $ p_a $ 和 $ p_b $ 分別，那麼由多頭組成的投資組合 $ \$\frac{b}{b-a} $ 的 $ a% $ 債券和空頭 $ \$\frac{a}{b-a} $ 的 $ b% $ 債券有息票現金流 $ a\frac{b}{b-a}-b\frac{a}{b-a}=\frac{ab-ba}{b-a}=0 $ 和最終本金現金流 $ \frac{b}{b-a}-\frac{a}{b-a}=\frac{b-a}{b-a}=1 $ 並且相當於1美元的零息債券。（換句話說，在上面的數字範例中，long $ \$b $ 的 $ a% $ 債券和空頭 $ \$a $ 的 $ b% $ 債券相當於 $ \$(b-a) $ 零息債券。）
這種複制投資組合的成本 $ \frac{b}{b-a} p_a - \frac{a}{b-a} p_b=\frac{b \times p_a - a \times p_b}{b-a} $ . 但這是一種你不應該記住的公式，而應該能夠在現實生活中即時推導出來。