可違約零息債券的遠期合約
我正在嘗試計算可違約零息債券的遠期價格。價格將由價格給出零息債券的遠期合約也是真的嗎？我想債券的可違約性應該會導致遠期價格高於標準情況。
謝謝。
基於本題中的符號，假設市場價值回收機制，違約前的時間價值 $ T_1 $ 到期的零息債券 $ T_2 $ ， 在哪裡 $ T_1 < T_2 $ ， 是（誰）給的 $$ \begin{align*} P(T_1, T_2) = E\Big(e^{-\int_{T_1}^{T_2}(r_s +(1-R)h_s)ds},\big|, \mathscr{F}{T_1}\Big). \end{align*} $$ 讓 $ B_t=e^{\int_0^t r_s ds} $ 是當時的無信用風險貨幣市場賬戶價值 $ t $ . 違約前遠期價格 $ K $ 在時間確定 $ t $ ， 為了 $ 0\le t \le T_1 $ , 是一個值，使得 $$ \begin{align*} 0 &= E\Big(\pmb{1}{\tau>T_1}\frac{B_t}{B_{T_1}}(K-P(T_1, T_2)) ,|,\mathscr{G}t\Big)\ &=\pmb{1}{\tau>t}E\left(\Big(K e^{-\int_t^{T_1}(r_s+h_s) ds} - e^{-\int_t^{T_1}(r_s+h_s) ds-\int_{T_1}^{T_2}(r_s +(1-R)h_s)ds} \Big) ,|,\mathscr{F}t\right)\ &=\pmb{1}{\tau>t}E\left(\Big(K e^{-\int_t^{T_1}(r_s+h_s) ds} - e^{-\int_t^{T_2}(r_s+h_s) ds+\int_{T_1}^{T_2}Rh_sds} \Big) ,|,\mathscr{F}t\right). \end{align*} $$ 那是， $$ \begin{align*} K = \frac{E\Big(e^{-\int_t^{T_2}(r_s+h_s) ds+\int{T_1}^{T_2}Rh_sds} ,|,\mathscr{F}_t\Big)}{E\Big(e^{-\int_t^{T_1}(r_s+h_s) ds} ,|,\mathscr{F}_t\Big)}. \end{align*} $$
如果您假設利率定義為 $ r_t+h_t $ 在標準情況下。